\[\] Ejercicio 33: Calcular la derivada de \(y=\sin (\log_3 x)\)
Recordando la derivada de la función seno y la función logaritmo en la tabla de derivadas, se obtiene
\(y’=\bbox[yellow]{(\frac 1x\log_3 e)\cos (\log_3 x)}\)
\[\] Ejercicio 34: Calcular la derivada de \(y=\cos (3x^2+1)\)
Consultando cómo calcular la derivada de la función coseno en la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\bbox[yellow]{-6x\sin (3x^2+1)}\)
\[\] Ejercicio 35: Calcular la derivada de \(y=\frac{1+x}{1-x^2}\)
La derivada de un cociente tiene una fórmula específica que puede verse en la teoría sobre derivadas
Puede resultar útil también consultar la tabla de derivadas
\(y’=\frac{(1-x^2)-(1+x)(-2x)}{(1-x^2)^2}=\bbox[yellow]{\frac{x^2+2x+1}{(1-x^2)^2}}\)
\[\] Ejercicio 36: Calcular la derivada de \(y=e^{3x}\tan x\)
La fórmula para la derivada de un producto puede verse en la teoría sobre derivadas
Además, las derivadas de las funciones exponencial y tangente aparecen en la tabla de derivadas
\(y’=\bbox[yellow]{3e^{3x}\tan x+e^{3x}\sec^2 x}\)
\[\] Ejercicio 37: Calcular la derivada de \(y=\sqrt[3]{4x-2}\)
Reescribiendo la función como una potencia, se tiene \(y=\sqrt[3]{4x-2}=(4x-2)^{\frac 13}\)
La derivada de una potencia puede consultarse en la tabla de derivadas
\(y’=\frac 13(4x-2)^{-\frac 23}\cdot 4=\bbox[yellow]{\frac{4}{3\sqrt[3]{(4x-2)^2}}}\)
\[\] Ejercicio 38: Calcular la derivada de \(y=\frac{2x+1}{1-x}\)
La fórmula para la derivada de un cociente puede verse en la teoría sobre derivadas
Consultar también tabla de derivadas
\(y’=\frac{2(1-x)-(2x+1)(-1)}{(1-x)^2}=\bbox[yellow]{\frac{3}{(1-x)^2}}\)
\[\] Ejercicio 39: Calcular la derivada de \(y=\sin^3x\)
La derivada de la función seno puede verse en la tabla de derivadas
\(y’=\bbox[yellow]{3\sin ^2x\cdot \cos x}\)