Derivadas

Definición

Se define la derivada de una función de la siguiente forma:

\[\boxed{\dfrac{df}{dx}=f'(x)=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}\]


Todas las derivadas se puedesn calcular con esta fórmula, pero las derivadas de las funciones más habituales ya están calculadas y basta con aprenderlas, ver la tabla de derivadas

Cabe destacar que el caso de las potencias sirve también para cocientes, es decir \(p=-1,-2,-3,-4,-5\), o para raíces, como raíz cuadrada (\(p=1/2\)), raíz tercera (\(p=1/3\)), etc.
La forma más general para las exponenciales dice que si \(f(x)=a^{kx}\) entonces \(f'(x)=ka^{kx}\ln a\).
La forma más general para las exponenciales dice que si \(f(x)=\log_a x\) entonces \(f'(x)=\frac 1{x\ln a}\).

Operaciones

  • Linealidad: \((f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)\) y \((cf(x))' = cf'(x)\)
  • Regla del producto:\((f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\)
  • Regla del cociente:\(({f(x) \over g(x)})' = {f'(x)g(x) - f(x)g'(x) \over g(x)^2}\)
  • Regla de la cadena:\((f(x) \circ g(x))' = f'(g(x) )g'(X)\)

Tabla de derivadas
Derivabilidad

 

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