Definición
Se define la derivada de una función de la siguiente forma:
\[\bbox[yellow]{\frac{df}{dx}=f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}\]
Todas las derivadas se puedesn calcular con esta fórmula, pero las derivadas de las funciones más habituales ya están calculadas y basta con aprenderlas, ver la tabla de derivadas
Cabe destacar que el caso de las potencias sirve también para cocientes, es decir \(p=-1,-2,-3,-4,-5\), o para raíces, como raíz cuadrada (\(p=1/2\)), raíz tercera (\(p=1/3\)), etc.
La forma más general para las exponenciales dice que si \(f(x)=a^{kx}\) entonces \(f'(x)=ka^{kx}\ln a\).
La forma más general para las exponenciales dice que si \(f(x)=\log_a x\) entonces \(f'(x)=\frac 1{x\ln a}\).
Operaciones
- Linealidad: \((f(x) + g(x))’ = f'(x) + g'(x)\) y \((cf(x))’ = cf'(x)\)
- Regla del producto:\((f(x)g(x))’ = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\)
- Regla del cociente:\(({f(x) \over g(x)})’ = {f'(x)g(x) – f(x)g'(x) \over g(x)^2}\)
- Regla de la cadena:\((f(x) \circ g(x))’ = f'(g(x) )g'(X)\)
Tabla de derivadas
Derivabilidad