Ejercicios de ecuaciones de 2º grado

Ejercicio 1: Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado

a) \(x^2+6x-10=0\)

b) \(x^2-7x-18=0\)

c) \(x^2+5x+6=0\)

d) \(x^2-10x+1=0\)

Para obtener el resultado, recordar la teoría sobre cómo resolver ecuaciones de segundo grado

a) \(x^2+6x-10=0\Rightarrow x=\dfrac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot(-10)}}{2}\Rightarrow x=\boxed{\dfrac{-6\pm\sqrt{76}}{2}}\)

b) \(x^2-7x-18=0\Rightarrow x=\dfrac{7\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot 1\cdot (-18)}}{2}=\dfrac{7\pm\sqrt{49-(-72)}}{2}=\dfrac{7\pm\sqrt{121}}{2}\Rightarrow\boxed{x=9,x=-2}\)

c) \(x^2+5x+6=0\Rightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot 1\cdot 6}}{2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{25-24}}{2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{1}}{2}\Rightarrow\boxed{x=-2,x=-3}\)

d) \(x^2-10x+1=0\Rightarrow x=\dfrac{10\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2}=\dfrac{10\pm\sqrt{100-4}}{2}=\boxed{\dfrac{10\pm\sqrt{96}}{2}}\)

 

Ejercicio 2: Resolver las siguientes ecuaciones bicuadradas

1) \(x^4+10x^2+9=0\)

2) \(x^4-26x^2+25=0\)

Consultando la teoría sobre ecuaciones bicuadradas, se obtiene el resultado

1) \(x^4+10x^2+9=0\Rightarrow y=x^2\Rightarrow y^2-10y+9=0\Rightarrow y=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot 1\cdot 9}}{2}=\dfrac{10\pm\sqrt{100-36}}{2}=\dfrac{10\pm\sqrt{64}}{2}=\dfrac{10\pm 8}{2}=y=9, y=1\Rightarrow\boxed{x=\pm 3, x=\pm 1}\)

2) \(x^4-26x^2+25=0\Rightarrow y=x^2\Rightarrow y^2-26y+25=0\Rightarrow y=\dfrac{-(-26)\pm\sqrt{(-26)^2-4\cdot 1\cdot 25}}{2}=\dfrac{26\pm\sqrt{676-100}}{2}=\dfrac{26\pm\sqrt{576}}{2}=\dfrac{26\pm 24}{2}\Rightarrow y=1, y=25\Rightarrow\boxed{x=\pm 1, x=\pm 5}\)

Ejercicio 3: Resolver las siguientes ecuaciones utilizando el hecho de que si el producto de dos o más factores es cero, al menos uno de ellos será cero

a) \((x-1)(x-2)=0\)

b) \((x-5)(x+11)=0\)

c) \((2x+6)x=0\)

d) \((2x-5)(7x-3)=0\)

e) \((x-\dfrac 34)(8x+42)=0\)

Como al menos uno de los dos factores de los productos tiene que ser cero, se igualan a cero cada uno de los factores y se resuelve la ecuación de cada uno de ellos, ver cómo resolver ecuaciones

a) \((x-1)(x-2)=0\Rightarrow x-1=0, x-2=0\Rightarrow\boxed{x=1,x=2}\)

b) \((x-5)(x+11)=0\Rightarrow x-5=0, x+11=0\Rightarrow\boxed{x=5,x=-11}\)

c) \((2x+6)x=0\Rightarrow 2x+6=0, x=0\Rightarrow\boxed{x=-3, x=0}\)

d) \((2x-5)(7x-3)=0\Rightarrow 2x-5=0, 7x-3=0\Rightarrow\boxed{x=\dfrac 52, x=\dfrac 37}\)

e) \((x-\dfrac 34)(8x+42)=0\Rightarrow x.\dfrac 34=0, 8x+42=0\Rightarrow\boxed{x=\dfrac 34, x=-\dfrac{42}{8}=-\dfrac{21}{4}}\)

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