Ejercicios de inecuaciones

\[\]Ejercicio 1: Resolver las siguientes inecuaciones

a) \(6x-3<4x+7\)

b) \(3x-1<-2x+4\)

c) \(2x+9>3x+5\)

Para hallar las soluciones de estas inecuaciones, recordar la teoría sobre inecuaciones

a) \(6x-3<4x+7\Rightarrow 2x<10\Rightarrow x<5\Rightarrow\bbox[yellow]{(-\infty, 5)}\)

b) \(3x-1<-2x+4\Rightarrow 5x<5\Rightarrow x<1\Rightarrow\bbox[yellow]{(-\infty, 1)}\) c) \(2x+9>3x+5\Rightarrow -x>-4\Rightarrow x<4\Rightarrow\bbox[yellow]{(-\infty, 4)}\)

 

Ejercicio 2: Resolver las siguientes inecuaciones

a) \(x(x-1)>x^2+3x+1\)

b) \((x+2)(x+3)<(x-1)(x+5)\)

c) \(2(x+3)+3(x-1)>2(x+2)\)

d) \(\frac x3+\frac x2>5-\frac x6\)

e) \(\frac{2x-4}{3}<\frac{2x-5}{12}\)

f) \(\frac{x}{2}+\frac{x+1}{7}>x-2\)

Para hallar las soluciones de estas inecuaciones, recordar la teoría sobre inecuaciones

a) \(x(x-1)>x^2+3x+1\Rightarrow x^2-x>x^2+3x+1\Rightarrow -4x>1\Rightarrow x<-\frac 14\Rightarrow\bbox[yellow]{(-\infty,-\frac 14)}\)

b) \( (x+2)(x+3)<(x-1)(x+5)\Rightarrow x^2+3x+2x+6 < x^2+5x-x-5 \Rightarrow x<-11\Rightarrow\bbox[yellow]{(-\infty, -11)}\) c) \(2(x+3)+3(x-1)>2(x+2)\Rightarrow 2x+6+3x-3>2x+4\Rightarrow 3x>1\Rightarrow x>\frac 13\Rightarrow\bbox[yellow]{(\frac 13,\infty)}\)

d) \(\frac x3+\frac x2>5-\frac x6\Rightarrow \frac{2x}{6}+\frac{3x}{6}>\frac{30}{6}-\frac x6\Rightarrow 5x+x>30\Rightarrow x>\frac{30}{6}=5\Rightarrow\bbox[yellow]{(5, \infty)}\)

e) \(\frac{2x-4}{3}<\frac{2x-5}{12}\Rightarrow\frac{8x-16}{12}<\frac{2x-5}{12}\Rightarrow 6x<11\Rightarrow x<\frac{11}{6}\Rightarrow\bbox[yellow]{(-\infty, \frac{11}{6})}\)

f) \(\frac{x}{2}+\frac{x+1}{7}>x-2\Rightarrow\frac{7x}{14}+\frac{2x+2}{14}>\frac{14x-28}{14}\Rightarrow 9x-14x>-28-2\Rightarrow -5x>-30\Rightarrow x<6\Rightarrow\bbox[yellow]{(-\infty, 6)}\)

 

\[\] Ejercicio 3: Resolver

a) \(\frac{5x-2}{3}-\frac{x-8}{4}>\frac{x+14}{2}-2\)

b) \(\frac{x+4}{3}-\frac{x-4}{5}>2+\frac{3x+1}{15}\)

c) \(\frac{3x-3}{5}-\frac{4x+8}{2}>\frac x4-3x\)

Para hallar las soluciones de estas inecuaciones, recordar la teoría sobre inecuaciones

a) \(\frac{5x-2}{3}-\frac{x-8}{4}>\frac{x+14}{2}-2\Rightarrow\frac{20x-8}{12}-\frac{3x-24}{12}>\frac{6x+24}{12}-\frac{24}{12}\Rightarrow 20x-8-3x+24>6x+84-24\Rightarrow 11x>44\Rightarrow x>4\Rightarrow\bbox[yellow]{(4, \infty)}\)

b) \(\frac{x+4}{3}-\frac{x-4}{5}>2+\frac{3x+1}{15}\Rightarrow\frac{5x+20}{15}-\frac{3x-12}{15}>\frac{30}{15}+\frac{3x+1}{15}\Rightarrow 5x+20-3x+12>30+3x+1\Rightarrow -x>-1\Rightarrow x<1\Rightarrow\bbox[yellow]{(-\infty,1)}\)

c) \(\frac{3x-3}{5}-\frac{4x+8}{2}>\frac x4-3x\Rightarrow \frac{12x-12}{20}-\frac{40x+80}{20}>\frac{5x}{20}-\frac{60x}{20}\Rightarrow -40x+12x-5x+60x>12+80\Rightarrow 27x>92\Rightarrow x>\frac{92}{27}\Rightarrow\bbox[yellow]{(\frac{92}{27},\infty)}\)

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