Ejercicios de inecuaciones

Ejercicio 1: Resolver las siguientes inecuaciones

a) \(6x-3<4x+7\)

b) \(3x-1<-2x+4\)

c) \(2x+9>3x+5\)

Para hallar las soluciones de estas inecuaciones, recordar la teoría sobre inecuaciones

a) \(6x-3<4x+7\Rightarrow 2x<10\Rightarrow x<5\Rightarrow\boxed{(-\infty, 5)}\)

b) \(3x-1<-2x+4\Rightarrow 5x<5\Rightarrow x<1\Rightarrow\boxed{(-\infty, 1)}\) c) \(2x+9>3x+5\Rightarrow -x>-4\Rightarrow x<4\Rightarrow\boxed{(-\infty, 4)}\)

 

Ejercicio 2: Resolver las siguientes inecuaciones

a) \(x(x-1)>x^2+3x+1\)

b) \((x+2)(x+3)<(x-1)(x+5)\)

c) \(2(x+3)+3(x-1)>2(x+2)\)

d) \(\dfrac x3+\dfrac x2>5-\dfrac x6\)

e) \(\dfrac{2x-4}{3}<\dfrac{2x-5}{12}\)

f) \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+1}{7}>x-2\)

Para hallar las soluciones de estas inecuaciones, recordar la teoría sobre inecuaciones

a) \(x(x-1)>x^2+3x+1\Rightarrow x^2-x>x^2+3x+1\Rightarrow -4x>1\Rightarrow x<-\dfrac 14\Rightarrow\boxed{(-\infty,-\dfrac 14)}\)

b) \( (x+2)(x+3)<(x-1)(x+5)\Rightarrow x^2+3x+2x+6 < x^2+5x-x-5 \Rightarrow x<-11\Rightarrow\boxed{(-\infty, -11)}\) c) \(2(x+3)+3(x-1)>2(x+2)\Rightarrow 2x+6+3x-3>2x+4\Rightarrow 3x>1\Rightarrow x>\dfrac 13\Rightarrow\boxed{(\dfrac 13,\infty)}\)

d) \(\dfrac x3+\dfrac x2>5-\dfrac x6\Rightarrow \dfrac{2x}{6}+\dfrac{3x}{6}>\dfrac{30}{6}-\dfrac x6\Rightarrow 5x+x>30\Rightarrow x>\dfrac{30}{6}=5\Rightarrow\boxed{(5, \infty)}\)

e) \(\dfrac{2x-4}{3}<\dfrac{2x-5}{12}\Rightarrow\dfrac{8x-16}{12}<\dfrac{2x-5}{12}\Rightarrow 6x<11\Rightarrow x<\dfrac{11}{6}\Rightarrow\boxed{(-\infty, \dfrac{11}{6})}\)

f) \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+1}{7}>x-2\Rightarrow\dfrac{7x}{14}+\dfrac{2x+2}{14}>\dfrac{14x-28}{14}\Rightarrow 9x-14x>-28-2\Rightarrow -5x>-30\Rightarrow x<6\Rightarrow\boxed{(-\infty, 6)}\)

 

Ejercicio 3: Resolver

a) \(\dfrac{5x-2}{3}-\dfrac{x-8}{4}>\dfrac{x+14}{2}-2\)

b) \(\dfrac{x+4}{3}-\dfrac{x-4}{5}>2+\dfrac{3x+1}{15}\)

c) \(\dfrac{3x-3}{5}-\dfrac{4x+8}{2}>\dfrac x4-3x\)

Para hallar las soluciones de estas inecuaciones, recordar la teoría sobre inecuaciones

a) \(\dfrac{5x-2}{3}-\dfrac{x-8}{4}>\dfrac{x+14}{2}-2\Rightarrow\dfrac{20x-8}{12}-\dfrac{3x-24}{12}>\dfrac{6x+24}{12}-\dfrac{24}{12}\Rightarrow 20x-8-3x+24>6x+84-24\Rightarrow 11x>44\Rightarrow x>4\Rightarrow\boxed{(4, \infty)}\)

b) \(\dfrac{x+4}{3}-\dfrac{x-4}{5}>2+\dfrac{3x+1}{15}\Rightarrow\dfrac{5x+20}{15}-\dfrac{3x-12}{15}>\dfrac{30}{15}+\dfrac{3x+1}{15}\Rightarrow 5x+20-3x+12>30+3x+1\Rightarrow -x>-1\Rightarrow x<1\Rightarrow\boxed{(-\infty,1)}\)

c) \(\dfrac{3x-3}{5}-\dfrac{4x+8}{2}>\dfrac x4-3x\Rightarrow \dfrac{12x-12}{20}-\dfrac{40x+80}{20}>\dfrac{5x}{20}-\dfrac{60x}{20}\Rightarrow -40x+12x-5x+60x>12+80\Rightarrow 27x>92\Rightarrow x>\dfrac{92}{27}\Rightarrow\boxed{(\dfrac{92}{27},\infty)}\)

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