Ecuación de un plano
\(\pi:= ax+by+cz+d=0\)
con \(\vec{v_{\pi}}=(a,b,c)\) es el vector característico del plano y es perpendicular al plano \(\pi\)
Construir un plano con dos vectores y un punto
Siendo los vectores \(\vec{v_1}=(v_{11},v_{12},v_{13})\) y \(\vec{v_2}=(v_{21},v_{22},v_{23})\) y el punto \(P(p_1,p_2,p_3)\), el plano será la expresión obtenida al calcular el siguiente determinantes, ver cómo calcular determinantes
\(\begin{array}{|crl|}v_{11} & v_{21} & x-p_1\\ v_{12} & v_{22} & x-p_2\\ v_{13}& v_{23} & x-p_3\end{array}=0\)
Ejemplo:
Dados los dos vectores \(\vec{v}\) y \(\vec{u}\) y el punto \(P\):
\(\displaystyle \pi:\begin{cases}P&(-1,0,2)\\\ \vec{v}=&(1,1,1)\\\ \vec{u}=&(-2,1,2)\\\end{cases}\qquad\Rightarrow\qquad\begin{array}{|crl|}1 &-2&x+1\\ 1&1&y\\ 1&2&z-2\end{array}=0\Rightarrow\pi\equiv x-4y+3z-5=0\)
Ver cómo calcular la distancia de un punto a un plano