Ejercicio 4: Dividir los siguientes polinomios
a) \(\frac{8a^2b^3c-4ab^2c^3+16a^2b^3c^4}{2abc}\)
b) \(\frac{27a^3b^4c+9a^2b^2c^2+6a^2bc}{3ab^2c}\)
c) \(\frac{5x^2y^3-25x^3y^2+20xy}{5x^2y}\)
d) \(\frac{6x^3y^2+9xy^2+3x^2y}{3x^3y^2}\)
Recordando cómo se divide un polinomio entre un monomio es posible obtener el resultado pedido
a) \(\frac{8a^2b^3c-4ab^2c^3+16a^2b^3c^4}{2abc}=\fbox{4ab^2-2bc^2+8ab^2c^3}\)
b) \(\frac{27a^3b^4c+9a^2b^2c^2+6a^2bc}{3ab^2c}=\fbox{9a^2b^2+3ac+\frac{2a}{b}}\)
c) \(\frac{5x^2y^3-25x^3y^2+20xy}{5x^2y}=\bbox[yellow]{y^2-5xy+\frac 4x}\)
d) \(\frac{6x^3y^2+9xy^2+3x^2y}{3x^3y^2}=\bbox[yellow]{3+\frac{3}{x^2}+\frac{3}{xy}}\)
Ejercicio 5: Resolver las siguientes divisiones de polinomios
a) \(\frac{x^3+4x^2-2x+7}{x-2}\)
b) \(\frac{x^4-2x^3+2x^2+3x+5}{x-3}\)
c) \(\frac{x^3-5x^2+7x-2}{x+3}\)
d) \(\frac{x^4-5x^3+4x^2-12x+6}{x^2-x+2}\)
Recordando cómo dividir dos polinomios se halla el resultado
a) \(\frac{x^3+4x^2-2x+7}{x-2}=\bbox[yellow]{x^2+6x+10+\frac{27}{x-2}}\)
b) \(\frac{x^4-2x^3+2x^2+3x+5}{x-3}=\bbox[yellow]{x^3+x^2+5x+18+\frac{59}{x-3}}\)
c) \(\frac{x^3-5x^2+7x-2}{x+3}=x^2-8x+31-\frac{95}{x+3}\)
d) \(\frac{x^4-5x^3+4x^2-12x+6}{x^2-x+2}=\bbox[yellow]{x^2-4x-2+\frac{-22x+10}{x^2-x+2}}\)