Definición
La potencia \(a^n\),(\(n>1\)), es el producto de \(n\) factores iguales a la base \(a\), es decir,
\(\bbox[yellow]{a^n=a\cdot a\cdot a\cdot…}\) (\(n\) veces)
Propiedades
- \(a^0=1\)
Ejemplo: \(5^0=6^0=1^0=1\) - \(a^1=a\)
Ejemplo: \(5^1=5\) - \(a^n=\frac{1}{a^{-n}}\)
Ejemplo: \(5^3=\frac{1}{5^{-3}}\)
Operaciones con potencias
El orden para operar es: primero la multiplicación y la división y por último la suma y la resta
Con la misma base y distinto exponente
- \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)
Ejemplo: \(3^2\cdot 3^4=3^6\) - \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)
Ejemplo: \(3^5:3^2=3^3\) - \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\)
Ejemplo: \((3^2)^3=3^6\) - \(a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m}\)
Ejemplo: \(\sqrt[5]{2^3}=2^{\frac 35}\)
Con distinta base y mismo exponente
- \(a^m\cdot b^m=(a\cdot b)^m\)
Ejemplo: \(3^2\cdot 5^2=15^2\) - \(a^m:b^m=(\frac ab)^m\)
Ejemplo: \(6^5:2^5=3^5\)