Ejercicio : (Septiembre 2014 Opción A)(Calificación: 2 ptos)
En la representación de navidad de los alumnos de 3º de primaria de un colegio hay tres tipos de papeles: 7 son de animales, 3 de personas y 12 de árboles. Los papeles se asignan al azar, los alumnos escogen por orden alfabético sobres cerrados en los que está escrito el papel que les ha correspondido
1. Calcúlese la probabilidad de que a los dos primeros alumnos les toque el mismo tipo de papel
2. Calcúlese la probabilidad de que el primer papel de persona le toque al tercer alumno de la lista
1. Recordar la teoría de probabilidad para hacer este ejercicio
Considerando:
\(A=\) Suceso de papel de animales
\(B=\) Suceso de papel de personas
\(C=\) Suceso de papel de árboles
Por el enunciado se sabe que \(P(A)=\frac{7}{22}, \;\; P(B)=\frac{3}{22},\;\; P(C)=\frac{12}{22}\)
Por lo tanto, la probabilidad de que a los dos primeros alumnos les toque el mismo papel será la probabilidad de que a ambos les toque un papel de animal más la probabilidad de que a ambos les toque de persona más la de que a ambos les toque de árbol, es decir;
\(P(\hbox{mismo papel})=P(AA)+P(BB)+P(CC)=\frac{7}{22}.\frac{6}{21}+\frac{3}{22}.\frac{2}{21}+\frac{12}{22}.\frac{11}{21}=\frac{30}{77}=\bbox[yellow]{0,38}\)
2. La probabilidad de que el primer papel de persona le toque al tercer alumno será la probabilidad de que le toque habiendo tocado al primero de animal y al segundo de árbol más la de que al primero le toque de árbol y al segundo de animal más la de que al primero y al segundo les toque de árbol más la de que al primero y al segundo les toque de animales, es decir,
\(P(\hbox{persona el tercer alumno})=P(ACB)+P(CAB)+P(CCB)+P(AAB)=\frac{7}{22}.\frac{12}{21}.\frac{3}{20}+\frac{12}{22}.\frac{7}{21}.\frac{3}{20}+\frac{12}{22}.\frac{11}{21}.\frac{3}{20}+\frac{7}{22}.\frac{6}{21}.\frac{3}{20}=\frac{171}{1540}=\bbox[yellow]{0,11}\)
Ejercicio :(Septiembre 2014 Opción B)(Calificación: 2 ptos)
Al 80 % de los trabajadores en educación (E) que se jubilan sus compan ̃eros les hacen una fiesta de despedida (FD), también al 60% de los trabajadores de justicia (J) y al 30% de los de sanidad (S). En el último año se jubilaron el mismo número de trabajadores en educación que en sanidad, y el doble en educación que en justicia.
1. Calcúlese la probabilidad de que a un trabajador de estos sectores, que se jubiló, le hicieran una fiesta
2. Sabemos que a un trabajador jubilado elegido al azar de entre estos sectores, no le hicieron fiesta. Calcúlese la probabilidad de que fuera de sanidad
1. Recordando la teoría sobre probabilidades, se tiene que la probabilidad de que a un trabajador que se jubiló le hicieran una fiesta es la probabilidad de que dicho trabajadora fuera de educación, de justicia o de sanidad, es decir,
\(P(FD)=P(FD|E)P(E)+P(FD|J)P(J)+P(FD|S)P(S)=0,8.0, 4 + 0, 6 . 0, 4 + 0, 3 .0, 2 = \bbox[yellow]{0, 62}\)
2. La probabilidad pedida es una probabilidad condicionada, de manera que se calcula de la siguiente manera
\(P(S|noFD)= \frac{P(noFD|S)P(S)}{P(noFD)} = \frac{0,7.0,3}{1-0,62} =\bbox[yellow]{0,553}\)