Suma y resta de enteros

Sumar y restar números naturales es fácil y se entrena durante toda la primaria, donde se considera que los números naturales son los únicos y por eso la introducción de los enteros (y sobre todo, operar con ellos) causa ese «rechazo» y ese bloqueo en clase.

El objetivo es encontrar un modelo físico que cumpla las propiedades de la suma y resta de enteros y que sea fácil y natural para explicar en clase y recurrir a él durante los primeros meses de operar con enteros (o cada vez que los alumnos se bloqueen)

El modelo del ascensor

Imaginando que cada número es un piso y que, además de los pisos hacia arriba, el edificio tiene sótanos (hacia abajo) quedarían determinados (todos) los enteros.

Además, si se considera que subir pisos es sumar y bajar pisos es restar, para sumarlos entre ellos sólo hay que preguntarse, por ejemplo:

  • ¿En qué piso estaré si parto de un quinto y quiero subir dos pisos: \(\bbox[yellow]{5}+\bbox[yellow]{2}=\bbox[yellow]{7}\)?
  • Estando de nuevo en el quinto, si quiero bajar tres plantas:\(\bbox[yellow]{5}-\bbox[yellow]{3}=\bbox[yellow]{2}\) acabaré en el piso dos
  • Si estoy en el piso sexto y bajo diez plantas, acabaré en el sótano cuatro: \(\bbox[yellow]{6}-\bbox[yellow]{10}=\bbox[yellow]{-4}\)
  • Estando en el sótano tres (-3) me planteo subir una planta, así que llegaré al sótano dos: \(\bbox[yellow]{-3}+\bbox[yellow]{1}=\bbox[yellow]{-2}\)
  • Si desde el sótano cinco quiero bajar aún tres plantas terminaré en el sótano ocho: \(\bbox[yellow]{-5}-\bbox[yellow]{3}=\bbox[yellow]{-8}\)

Observando este modelo se pueden justificar todas las posibles combinaciones de sumas y restas con enteros excepto las del tipo \(\bbox[yellow]{5}-\bbox[yellow]{-3}=\bbox[yellow]{8}\) y \(\bbox[yellow]{7}+\bbox[yellow]{-2}=\bbox[yellow]{5}\), ya que estando en el quinto no puedo «bajar tres sótanos» y acabar en el octavo, o desde el séptimo «subir dos sótanos» y llegar al quinto.

 

Modelo de la liga de baloncesto

Este modelo es completo y, aunque no es tan visual como el del ascensor, resulta intuitivo y hasta entretenido para contar en el aula

Se considerarán los enteros positivos como los puntos por encima (a favor) con los que ha terminado un equipo en la liga de baloncesto y los enteros negativos como los puntos en contra

Una vez se ha terminado la temporada de baloncesto se decide o bien añadir un partido (suma) o bien suprimir el último partido que se jugó (resta)

  • Si el equipo estaba diez puntos por arriba y se añade (sumar) un partido en el que quedan tres puntos por encima, quedaría \(\bbox[yellow]{10}+\bbox[yellow]{3}=\bbox[yellow]{13}\)
  • Si el equipo estaba cinco puntos en contra y se decide añadir (sumar) un partido en el que el equipo pierde por tres puntos, acabarán con ocho puntos en contra \(\bbox[yellow]{-5}+\bbox[yellow]{-3}=\bbox[yellow]{-8}\)
  • Si tenían ocho puntos a favor y se suprime (restar) el último partido en el que habían ganado de cinco puntos (con cinco puntos a favor), se quedarían únicamente con tres puntos a favor al final de la temporada, \(\bbox[yellow]{8}-\bbox[yellow]{5}=\bbox[yellow]{3}\)
  • Si estaban con nueve puntos a favor y quitan el último partido jugado (restar), en el cual habían perdido de un punto (estaban un punto por debajo), se quedarían con diez puntos a favor, \(\bbox[yellow]{9}-\bbox[yellow]{-1}=\bbox[yellow]{10}\)