Ejercicio 7: Calcular el ángulo formado por las rectas \(r_1:x-2y+3=0\) y \(r_2:2x+y+4=0\) Como las rectas ya están en su forma general, ver ecuaciones de la recta, puede aplicarse directamente la fórmula para calcular el ángulo entre dos rectas, ver ángulo entre dos rectas, ver ángulo entre dos rectas, obteniendo \(\displaystyle\cos\alpha=\frac{|1.2+(-2)1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}\sqrt{2^2+1^2}}=0\Rightarrow\bbox[yellow]{\alpha=90}\) Luego las rectas son perpendiculares […]

Ejercicio 6: Sean \(r\) la recta determinada por los puntos \(A(1,1,0)\) y \(B(1,0,1)\) y \(s\) la recta de ecuaciones: \(\displaystyle\frac{x-3}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\) 1. Estudiar la posición relativa de ambas rectas 2. Hallar, si es posible, una recta que pase por el punto \(C(1,2,3)\) y que corte a las rectas \(r\) y \(s\) 1. Para calcular la expresión […]

Ejercicio 4: Determinar el centro, el radio y la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos \((0,0)\), \((0,1)\) y \((2,3)\) La ecuación general de una circunferencia viene dada por \(x^2+y^2+mx+ny+p=0\), ver geometría de una circunferencia Sustituyendo los puntos dados en la ecuación se tiene \(\displaystyle \begin{cases} p=0&\\\ 1+n+p=0&\\\ 4+9+2m+3n+p=0&\\\end{cases}\) Sustituyendo el valor de […]