Ejercicios de Integrales I

En esta página encontrarás ejercicios de Integrales. Están ordenados por tipo; Integrales por sustitución, Integrales por partes, Integrales racionales, Integrales trigonométricas e Integrales definidas. Además, puedes encontrar también ejercicios resueltos de Integrales variadas (de todos los tipos). Antes de hacer los ejercicios puedes consultar la teoría sobre integrales para repasar. Integrales por sustitución Integrales por […]

Ejercicios de Integrales varias VII

Ejercicio 1: Hallar el valor de la siguiente integral \(\displaystyle\int e^{\sin 18x}\cos 18xdx\) Como \((\sin 18x)’=18\cos 18x\), mirando cómo integrar la función seno en la tabla de integrales, se halla el resultado; \(\displaystyle\int e^{\sin x}\cos xdx=\bbox[yellow]{\displaystyle \frac{e^{\sin x}}{18}+C}\) Ejercicio 2: Hallar el valor de la siguiente integral \(\displaystyle\int\frac{x^3}{(x^2-4)^2}dx\) La integral puede escribirse como \(\displaystyle\int\frac{x^3}{(x^2-4)^2}dx=\displaystyle\int\frac{Ax}{x^2-4}+\frac{Bx}{(x^2-4)^2}dx\) Se […]

Ejercicios de Integrales por sustitución III

Ejercicio 1: Hallar el valor de la siguiente integral resolviéndola por sustitución \(\displaystyle\int\frac{14x+21}{(x^2+3x+8)^3}dx\) Para resolver la integral se busca una función y algo similar a su derivada en la expresión y se identifica dicha función como \(y\), ver cómo resolver integrales por sustitución En este caso \(y=x^2+3x+8\), y \(dy=2x+3 dx\), por lo que la integral […]

Ejercicios de Integrales por partes III

Ejercicio 1: Resolver la siguiente integral por partes \(\displaystyle\int \frac{\ln 3x}{x^2}dx\) Para resolver la integral por partes se debe identificar primero \(u\) y \(dv\), ver cómo integrar por partes, en este caso \(u=\ln 3x,\; du=\frac{3}{3x}dx\) y \(dv= \frac{1}{x^2}dx,\; v=-\frac{1}{x}\), quedando \(\displaystyle\int \frac{\ln 3x}{x^2}dx=\displaystyle-\frac{\ln 3x}{x}+\int\frac{1}{x^2}dx\) Mirando cómo se resuelve la integral de la potencia de una […]

Ejercicios de Integrales racionales III

Ejercicio 1: Resolver la siguiente integral racional \(\displaystyle\int\frac{x-1}{x^2(x+1)}dx\) El denominador puede dividirse en tres fracciones, ver cómo resolver integrales racionales, así \(\displaystyle\int\frac{x-1}{x^2(x+1)}dx=\displaystyle\int\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x+1}dx\) Para hallar los parámetros \(A\), \(B\) y \(c\) se hace denominador común agrupando términos: \(Ax(x+1)+B(x+1)+Cx^2=x-1\Rightarrow x^2(A+C)=0,\quad x(A+B)=x\quad\hbox{y}\quad B=-1\) De forma que resolviendo el sistema se obtiene \(A=2\), \(B=-1\) y \(C=-2\) Así que la […]

Ejercicios de Integrales racionales II

Ejercicio 1: Resolver la siguiente integral racional \(\displaystyle\int\frac{1}{x^2-4}dx\) Reescribiendo el denominador se obtiene, \(\displaystyle\int\frac{1}{x^2-4}dx=\displaystyle\int\frac{1}{(x-2)(x+2)}dx\) De manera que el denominador puede dividirse en dos fracciones, ver cómo resolver integrales racionales, así \(\displaystyle\int\frac{1}{(x-2)(x+2)}dx=\displaystyle\int\frac{A}{(x-2)}+\frac{B}{(x+2)}dx\) Para hallar los parámetros \(A\) y \(B\) se hace denominador común agrupando términos: \(A(x+2)+B(x-2)=1\Rightarrow x(A+B)=0\quad\hbox{y}\quad 2A-2B=1\) De forma que resolviendo el sistema se obtiene […]