Ejercicios de Integrales racionales I

Ejercicio 1: Resolver la siguiente integral racional \(\displaystyle\int\frac{1}{x^2-1}dx\) Reescribiendo el denominador se obtiene, \(\displaystyle\int\frac{1}{x^2-1}dx=\displaystyle\int\frac{1}{(x-1)(x+1)}dx\) De manera que el denominador puede dividirse en dos fracciones, ver cómo resolver integrales racionales, así \(\displaystyle\int\frac{1}{(x-1)(x+1)}dx=\displaystyle\int\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x+1)}dx\) Para hallar los parámetros \(A\) y \(B\) se hace denominador común agrupando términos: \(A(x+1)+B(x-1)=1\Rightarrow x(A+B)=0\quad\hbox{y}\quad A-B=1\) De forma que \(A+B=0\quad\hbox{y}\quad A-B=1\) Resolviendo el sistema […]

Ejercicios de Integrales III

En esta página encontrarás ejercicios de Integrales. Están ordenados por tipo; Integrales por sustitución, Integrales por partes, Integrales racionales, Integrales trigonométricas e Integrales definidas. Además, puedes encontrar también ejercicios resueltos de Integrales variadas (de todos los tipos). Antes de hacer los ejercicios puedes consultar la teoría sobre integrales para repasar. Integrales por sustitución Integrales por partes Integrales racionales […]

Ejercicios de Integrales II

En esta página encontrarás ejercicios de Integrales. Están ordenados por tipo; Integrales por sustitución, Integrales por partes, Integrales racionales, Integrales trigonométricas e Integrales definidas. Además, puedes encontrar también ejercicios resueltos de Integrales variadas (de todos los tipos). Antes de hacer los ejercicios puedes consultar la teoría sobre integrales para repasar. Integrales por sustitución Integrales por partes Integrales racionales […]

Ejercicios de Integrales por partes II

Ejercicio 1: Resolver la siguiente integral por partes \(\displaystyle\int (\ln x)^2dx\) Para resolver la integral por partes se debe identificar primero \(u\) y \(dv\), ver cómo integrar por partes, en este caso \(u=(\ln x)^2,\; du=2\frac{\ln x}{x}dx\) y \(dv= dx,\; v=x\), quedando \(\displaystyle\int (\ln x)^2dx=x(\ln x)^2-\int 2\ln xdx\) La integral resultante no es directa por lo […]

Ejercicios de Integrales por partes I

Ejercicio 1: Resolver la siguiente integral por partes \(\displaystyle\int xe^{3x}dx\) Para resolver la integral por partes se debe identificar primero \(u\) y \(dv\), ver cómo integrar por partes, en este caso \(u=x,\; du=dx\) y \(dv= e^{3x},\; v=\frac 13 e^{3x}\), teniendo en cuenta la tabla de integrales, en concreto la integral de una exponencial, quedaría, \(\displaystyle\int […]