Ejercicios de Integrales racionales I
Ejercicio 1: Resolver la siguiente integral racional \(\displaystyle\int\frac{1}{x^2-1}dx\) Reescribiendo el denominador se obtiene, \(\displaystyle\int\frac{1}{x^2-1}dx=\displaystyle\int\frac{1}{(x-1)(x+1)}dx\) De manera que el denominador puede dividirse en dos fracciones, ver cómo resolver integrales racionales, así \(\displaystyle\int\frac{1}{(x-1)(x+1)}dx=\displaystyle\int\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x+1)}dx\) Para hallar los parámetros \(A\) y \(B\) se hace denominador común agrupando términos: \(A(x+1)+B(x-1)=1\Rightarrow x(A+B)=0\quad\hbox{y}\quad A-B=1\) De forma que \(A+B=0\quad\hbox{y}\quad A-B=1\) Resolviendo el sistema […]