Ejercicio : (Junio 2012 Opción A) (Calificación: 2 ptos)Hallar \(a\), \(b\) y \(c\) de modo que la función \(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\) alcance en \(x=1\) un máximo relativo de valor \(2\) y tenga en \(x=3\) un punto de inflexión Los datos que da el enunciado son los siguientes \(f(1)=0, \quad f'(1)=0\quad\hbox{y}\quad f»(3)=0\) Para calcular los máximos y mínimos […]

Ejercicio : (Septiembre 2013 Opción A) (Calificación: 3 ptos) Dada la función \(f(x)=\frac{4}{x-4}+\frac{27}{2x+2}\) Se pide: a) (0,75 ptos) Hallar las asíntotas de su gráfica b) (1,75 ptos) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión c) (0,5 ptos) Esbozar la gráfica de la función a) Para estudiar las asintótas de […]

Ejercicio : (Junio 2013 Opción A) (Calificación: 2 ptos) Calcular razonadamente las siguientes integrales a) (1 pto) \(\displaystyle\int \frac{x-3}{x^2+9}dx\qquad\quad\) b) (1 pto) \(\displaystyle\int_1^{2}\frac{3-x^2+x^4}{x^3}dx\) a) La integral puede escribirse como la resta de dos integrales, ver propiedades de las integrales y consultar también la tabla de integrales \(\displaystyle\int \frac{x-3}{x^2+9}dx=\int \frac{x}{x^2+9}dx-\int \frac{3}{x^2+9}dx=\frac 12\ln |x^2+9|-3\frac 13\arctan \frac x3 […]