Funciones

Definición Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera magnitud le corresponde un único valor de la segunda Se denomina \(x\) a la primera magnitud y \(f(x)\) ó \(y\) a la segunda Ver más teoría de funciones: Composición de funciones Inversa de una función Representación […]

Geometría de la Hipérbola

Definición Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante Ecuación general de la hipérbola (centrada en el origen \((0,0)\)): \(\boxed{\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} =1}\) Centro: \(C\) Focos de la hipérbola: \(F\) y \(F'\) Distancia focal: \(2c=\vec{FF'}\) Ejemplo: Si \(F(-3,0)\) y \(F'(3,0)\Rightarrow 2c=6\) Vértices: […]

Geometría de la Parábola

Definición Es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz y un punto exterior a la parábola llamado foco Ecuación general de la parábola (con vértice en el eje de abscisas y simétrica con respecto a este eje (parábola hacia arriba o hacia abajo)):\(\boxed{x=ay^2+by+c}\) Vértice: Punto de […]

Geometría de la Elipse

Definición Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante Ecuación general de la elipse (centrada en el origen \((0,0)\)): \(\boxed{\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2}=1}\) Centro: \(C\) Semieje mayor: \(a\) Semieje menor: \(b\) Focos de la elipse: \(F\) y \(F'\) Distancia focal: \(2c=\vec{FF'}\) Ejemplo: Si […]

Resolución de inecuaciones

Pasos para resolver una inecuación Para resolver una inecuación \(P(x)\leq Q(x)\) se estudian los puntos \(x\in \mathbb{R}\) en los que el signo puede cambiar. En primer lugar, se buscan los puntos para los que \(P(x)=Q(x)\) o los puntos que hacen que \(P(x)=\infty\) o \(Q(x)=\infty\) Ejemplo: 

\[\frac{x+3}{x-1}>x\]

Se buscan por un lado los \(x\) tales que \(\frac{x+3}{x-1}=x\), […]