\[\;\]Suma y resta La suma de límites es el límite de la suma (igual con la resta): \[\bbox[yellow]{\lim\limits_{x\to a} f+\lim\limits_{x\to a} g= \lim\limits_{x\to a}(f+g)}\] Multiplicación La multiplicación de límites es el límite de la multiplicación: \[\bbox[yellow]{\lim\limits_{x\to a} f\cdot\lim\limits_{x\to a} g= \lim\limits_{x\to a}(f\cdot g)}\] División La división de límites es el límite de la división: \[\bbox[yellow]{\frac{\lim\limits_{x\to […]
Técnica de L’Hôpital La regla de L’Hôpital es una propiedad de los límites muy útil para cuando se resuelven indeterminaciones Establece que si el límite de un cociente da lugar a una indeterminación del tipo \(\frac\infty\infty\) ó \(\frac00\), entonces el límite es igual que el límite del cociente de las derivadas, es decir: \(\bbox[yellow]{\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}}\) […]
Resolución general En principio un límite se calcula sustituyendo la \(x\) por el número al que tiende el límiteEjemplo: \[\lim_{x\to 3}x^2=3^2=9.\] Es posible que el límite valga infinitoEjemplo: \[\lim_{x\to 3}\frac1{x-3}=\frac10=\infty.\] En la mayoría de los ejercicios al sustituir el valor, se obtiene una operación que no podemos calcular, como por ejemplo \(\frac\infty\infty\), \(\frac00\), \(1^\infty\), etc. […]
Ver ejercicios de Derivadas
Definición La función inversa o recíproca de una función \(f(x)\) es una función \(f^{-1}(x)\) que cumple Si \(\bbox[yellow]{f(a) = b\Rightarrow f^{-1}(b) = a}\) Cómo calcularla Se despeja \(x\) en función de \(f(x)\) y se toma la inversa (se eleva a la menos uno) Para calcular la inversa de una función, dicha función tiene que […]
Definición Es el conjunto de números reales donde está definida la función (los valores para los cuales la función tiene imagen) Cómo calcularlo En polinomios: Todos los números reales, \(\bbox[yellow]{D=\mathbb{R}}\) En cocientes: Todos los números reales excepto los que hacen anular el denominador:\[\bbox[yellow]{D=\mathbb{R}\setminus \{\hbox{ptos. que anulan el denominador}\}}\] Ejemplo: \(f(x)=\frac{4}{x-2}\Rightarrow D=\mathbb{R}\setminus \{2\}\) En funciones radicales: […]