Ejercicios de Ecuaciones I

Ejercicio 1: Hallar las soluciones reales de la siguiente ecuación \(\sqrt{x-1}-\sqrt{x}=5\) \(\sqrt{x-1}^2 =(5+\sqrt{x})^2\Rightarrow\) \(x-1=25+(\sqrt{x})^2 +10\sqrt{x}\) Agrupando términos \(-26= 10\sqrt{x}\) Despejando la x, \(\boxed{x= (\dfrac{26}{10})^2}\) Ejercicio 2: Hallar las soluciones reales de la siguiente ecuación \(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}=9\) \(\sqrt{x+9}=9-\sqrt{x}\Rightarrow\) Elevando al cuadrado en los dos lados de la ecuación, \((\sqrt{x+9})^2=(9-\sqrt{x})^2\Rightarrow\) \(x+9=81+x-18\sqrt{x}\Rightarrow\) Agrupando las x y elevando al cuadrado […]

Ejercicios de Ecuaciones II

Ejercicio 12: Halla las soluciones reales de \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}=2\) \(\sqrt{x-1}^2 =(2-\sqrt{x})^2\Rightarrow\) \(x-1=4+(\sqrt{x})^2 -4\sqrt{x}\) Agrupando términos \(x-x-1-4= -4\sqrt{x}\Rightarrow\) \(-5= -4\sqrt{x}\) Despejando la x, \((-5)^2= (-4\sqrt{x})^2\) De lo que queda, \(25=16x \Rightarrow \boxed{x= \frac{25}{16}}\) Ejercicio 13: Hallar las soluciones reales de \(\sqrt{x+7}+\sqrt{x}=7\) \(\sqrt{x+7}=7-\sqrt{x}\Rightarrow\) Elevando al cuadrado en los dos lados de la ecuación, \((\sqrt{x+7})^2=(7-\sqrt{x})^2\Rightarrow\) \(\sqrt{x+7}=7-\sqrt{x}\Rightarrow\) Elevando al cuadrado […]