Ejercicios de derivadas X

Ejercicio 16: Calcular la derivada de la siguiente función \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+3}}\) Reescribiendo primero la función en forma de potencia: \(f(x)=(x+3)^{-\frac{1}{2}}\) Con ayuda de la tabla de derivadas (en concreto la derivada de una potencia), se obtiene: \( f'(x)=\boxed{\displaystyle -\frac{1}{2\sqrt{(x+3)^3}}}\) Ejercicio 17: Calcular la derivada de la siguiente función \(\displaystyle f(x)=\csc ^2 x \) Utilizando la […]

Ejercicios de derivadas VIII

Ejercicio 14: Calcular la derivada de la siguiente función \(\displaystyle f(x)=4(3x-5)^4\) Con ayuda de la tabla de derivadas (en concreto la derivada de una potencia), se obtiene: \( f'(x)=\boxed{\displaystyle 48{(3x-5)^3}}\) Ejercicio 15: Calcular la derivada de la siguiente función \(\displaystyle f(x)=\cos\frac{1}{x}\) Utilizando la tabla de derivadas (en concreto las derivadas de funciones trigonométricas), se obtiene: […]

Ejercicios de derivadas VI

Ejercicio 12: Calcular la derivada de la siguiente función \(\displaystyle f(x)=(7x-3)^3\) Utilizando la tabla de derivadas (en concreto la derivada de una potencia), se obtiene: \( f'(x)=3(7x-3)^27=\boxed{\displaystyle 21(7x-3)^2}\) Ejercicio 13: Calcular la derivada de la siguiente función \(\displaystyle f(x)=\frac{3}{x-2}\) Reescribiendo la función en forma de potencia se tiene, \(\displaystyle f(x)=3(x-2)^{-1}\) Utilizando la tabla de derivadas (en concreto la derivada de una […]

Ejercicios de derivadas V

Ejercicio 1: Calcular la derivada de la función \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}(3x^2+5)\), así como el valor de la misma en el punto \(x=3\) Utilizando la tabla de derivadas (en concreto la derivada de una potencia), se halla la derivada de la función de la siguiente manera: \(\displaystyle f'(x)=\frac{1}{2}6x=3x\) Evaluando la derivada en el punto pedido (\(x=3\)) se […]

Ejercicios de derivadas IX

Ejercicio 1: Calcular la derivada de la función \(\displaystyle f(x)=(x^2+3)(10x^{-3})\), así como el valor de la misma en el punto \(x=-2\) Reescribiendo la función, queda: \(\displaystyle f(x)=\frac{10}{x^3}(x^2+3)=\frac{10}{x}+\frac{30}{x^3}\) Utilizando la tabla de derivadas (en concreto la derivada de una potencia), se halla la derivada de la función de la siguiente manera: \(\displaystyle f'(x)=-\frac{10}{x^2}-\frac{90}{x^4}\) Evaluando la derivada […]