Ejercicios de Representación de funciones I

Ejercicio 1: Representar la función \(f(x)=9-x^2\) Se trata de una parábola, ver representación de funciones elementales En este caso es una parábola hacia abajo, con el vértice en \((0,9)\) Para poder dibujarla es importante saber dónde corta con el eje \(X\), ver cómo obtener los cortes con los ejes Es decir, \(f(x)=0\Rightarrow x=\pm 3\Rightarrow f(x)\) […]

Ejercicios de Continuidad y derivabilidad I

Ejercicio 1: Estudiar la continuidad de la función \(f(x)=\sqrt{x^2-2x}\) Para ver dónde es continua esta función se halla su dominio (ver dominio de una función y continuidad) Como se trata de una raíz cuadrada, ésta será continua si el polinomio del interior de la raíz es positivo o cero, \(x^2-2x\geq 0\Rightarrow x(x-2)\geq 0\) el producto […]

Ejercicios de Dominio y recorrido I

Ejercicio 1: Hallar el dominio de la siguiente función: \(f(x)=x\sqrt{x-2}\) Para que existan soluciones reales de \(f(x)\) el interior de la raíz cuadrada ha de ser positivo o cero (ver dominio de una función) De manera que los puntos que hacen que el polinomio de dentro de la raíz sea positivo o cero serán los […]

Ejercicios de Representación de funciones V

Ejercicio 5: Representar la función \(f(x)=\dfrac{2x^2}{x+1}\) Para representar la función se seguirán los pasos para dibujar el gráfico de una función - Se trata de una función racional, luego el dominio de la función será todos los números reales excepto los puntos que hacen el denominador (\(x+1\)) cero, ver cómo calcular el dominio de una […]

Ejercicios de Representación de funciones III

Ejercicio 4: Estudiar las asíntotas verticales de la función \(f(x)=\sec x\) La función puede escribirse como \(\sec x=\dfrac{1}{\cos x}\), ver ecuaciones trigonométricas De forma que las posibles asíntotas verticales de la función serán las soluciones de \(\cos x=0\). Es decir, \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\), ver asíntotas Como \(f(x)=\sec x\) es una función periódica (de período \(2\pi\)), bastará […]