Ejercicios de inecuaciones III

Ejercicio 1:  Resolver la siguiente inecuación \(\displaystyle\frac{x^2-4}{x-5}0\) Resolviendo el polinomio del numerador de la ecuación(ver cómo resolver polinomios) se obtiene \(x=6\;y\;x=2\). Los puntos de referencia para hacer los intervalos son (ver cómo resolver inecuaciones): \(x=-3, x=2\;y\;x=6\) Se estudian los signos de polinomios de grado uno que aparecen en la ecuación por separado (para que sea […]

Álgebra en Selectividad (Sociales) 2013

Ejercicio :(Junio 2013 Opción A) (Calificación: 3 ptos) Dada la matriz \(A=\begin{pmatrix}3 &2&0\\ 1& 0&-1\\ 1& 1&1\end{pmatrix}\) a) Calcúlense \(A^{-1}\) b) Resuélvase el sistema de ecuaciones dado por \(A.\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\) a) Para que exista \(A^{-1}\), el determinante de \(A\) debe ser no nulo, ver inversa de una matriz. En este caso $$\begin{array}{|crl|}3 &2&0\\ […]

Ejercicios de Matrices y determinantes II

Ejercicio 6: Determinar el rango de la matriz \(A\), según los valores de \(a\): \(A=\begin{pmatrix}1 &a&2&0\\ -1&a&1&2\\ 1&2&a&5\end{pmatrix}\) Como la matriz tiene tres filas, como máximo el rango de \(A\) será tres, ver rango de matrices Tomando un menor \(2\times 2\) de \(A\) se tiene, ver cómo resolver determinantes, $$\begin{array}{|crl|}2 & 0\\1 & 2\end{array}=4\neq 0\Rightarrow […]

Álgebra en Selectividad (Ciencias) 2013 II

Ejercicio :(Junio 2013 Opción B) (Calificación: 3 ptos) \(A\begin{pmatrix}1 &\lambda&0\\ 1& 1&2\\ 0& -1&-1\end{pmatrix};\) \(B=\begin{pmatrix}0 &1&1\\ 1& 0&-1\\ 2& 1&0\end{pmatrix}\) a) (1 pto) Hallar el valor de \(\lambda\) para el cual la ecuación matricial \(XA=B\) tiene solución única b) (1 pto) Calcular la matriz \(X\) para \(\lambda =4\) c) (1 pto) Calcular el determinante de […]

Álgebra en Selectividad (Ciencias) 2013

Ejercicio : (Septiembre 2013 Opción A) (Calificación: 3 ptos) Dadas las matrices: \(A=\begin{pmatrix}1&1&a&a\\ a&1&1&a\\ a&a&1&1\\ a&a&a&1\end{pmatrix}\), \(X=\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\\ w\end{pmatrix}\), \(O=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\) se pide: a) (1,5 ptos) Calcular el determinante de \(A\). Determinar el rango de \(A\) según los valores de \(a\) b) (0,5 ptos) Resolver el sistema homogéneo \(AX=O\) en el caso […]

Ejercicios de Matrices y determinantes IV

Ejercicio 6: Estudiar el rango de la matriz \(M\), según los valores de \(t\): \(M=\begin{pmatrix}1 &2&3&1\\ 1&t&3&2\\ 1&8-3t&3&-2\end{pmatrix}\) Como la matriz tiene tres filas, como máximo el rango de \(A\) será tres, ver rango de matrices Tomando un menor \(2\times 2\) de \(A\) se tiene, ver cómo resolver determinantes, $$\begin{array}{|crl|}3 & 1\\3 & 2\end{array}=3\neq 0\Rightarrow […]