Ejercicio 1: Resolver la siguiente inecuación \(\displaystyle\frac{x^2-4}{x-5}<0\) Se descompone el polinomio del numerador de la siEn esta página encontrarás ejercicios resueltos de ecuaciones de 1º de Bachillerato. No olvides pinchar en los enlaces para repasar la teoría.guiente forma: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) Los puntos en los que se deben hacer los intervalos para evaluar la ecuación son (ver […]
Ejercicio :(Junio 2013 Opción A) (Calificación: 3 ptos) Dada la matriz \(A=\begin{pmatrix}3 &2&0\\ 1& 0&-1\\ 1& 1&1\end{pmatrix}\) a) Calcúlense \(A^{-1}\) b) Resuélvase el sistema de ecuaciones dado por \(A.\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\) a) Para que exista \(A^{-1}\), el determinante de \(A\) debe ser no nulo, ver inversa de una matriz. En este caso \(\begin{array}{|crl|}3 &2&0\\ […]
Ejercicio 6: Determinar el rango de la matriz \(A\), según los valores de \(a\): \(A=\begin{pmatrix}1 &a&2&0\\ -1&a&1&2\\ 1&2&a&5\end{pmatrix}\) Como la matriz tiene tres filas, como máximo el rango de \(A\) será tres, ver rango de matrices Tomando un menor \(2\times 2\) de \(A\) se tiene, ver cómo resolver determinantes, \(\begin{array}{|crl|}2 & 0\\1 & 2\end{array}=4\neq 0\Rightarrow […]
Ejercicio :(Junio 2013 Opción B) (Calificación: 3 ptos) \(A\begin{pmatrix}1 &\lambda&0\\ 1& 1&2\\ 0& -1&-1\end{pmatrix};\) \(B=\begin{pmatrix}0 &1&1\\ 1& 0&-1\\ 2& 1&0\end{pmatrix}\) a) (1 pto) Hallar el valor de \(\lambda\) para el cual la ecuación matricial \(XA=B\) tiene solución única b) (1 pto) Calcular la matriz \(X\) para \(\lambda =4\) c) (1 pto) Calcular el determinante de […]
Ejercicio : (Septiembre 2013 Opción A) (Calificación: 3 ptos) Dadas las matrices: \(A=\begin{pmatrix}1&1&a&a\\ a&1&1&a\\ a&a&1&1\\ a&a&a&1\end{pmatrix}\), \(X=\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\\ w\end{pmatrix}\), \(O=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\) se pide: a) (1,5 ptos) Calcular el determinante de \(A\). Determinar el rango de \(A\) según los valores de \(a\) b) (0,5 ptos) Resolver el sistema homogéneo \(AX=O\) en el caso […]
Ejercicio 6: Estudiar el rango de la matriz \(M\), según los valores de \(t\): \(M=\begin{pmatrix}1 &2&3&1\\ 1&t&3&2\\ 1&8-3t&3&-2\end{pmatrix}\) Como la matriz tiene tres filas, como máximo el rango de \(A\) será tres, ver rango de matrices Tomando un menor \(2\times 2\) de \(A\) se tiene, ver cómo resolver determinantes, \(\begin{array}{|crl|}3 & 1\\3 & 2\end{array}=3\neq 0\Rightarrow […]