Ejercicios de Sistemas de ecuaciones VIII

Ejercicio 1: Expresar en forma matricial y resolver el siguiente sistema \(\displaystyle\begin{cases}x-2y+z=&0\\2x+y-2z=&1 \\x-y+z=&-1 \\\end{cases}\) Expresando el sistema de manera matricial, ver cómo escribir sistemas en forma de matrices, se tiene \(\begin{pmatrix}1 &-2&1\\ 2&1&-2\\ 1&-1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y\\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\ 1\\ -1\end{pmatrix}\) Llamando \(A\) a la matriz \(3\times 3\), \(X\) a \(\begin{pmatrix}x \\ y\\ z\end{pmatrix}\) y \(B\) a […]

Ejercicios de Sistemas de ecuaciones VI

Ejercicio 1: Expresar en forma matricial y resolver el sistema \(\displaystyle\begin{cases}x-2y+3z=&0\\2x+y-z=&-1 \\x-3y+2z=&2 \\\end{cases}\) Expresando el sistema de manera matricial, ver cómo escribir sistemas en forma de matrices, se tiene \(\begin{pmatrix}1 &-2&3\\ 2&1&-1\\ 1&-3&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y\\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\ -1\\ 2\end{pmatrix}\) Llamando \(A\) a la matriz \(3\times 3\), \(X\) a \(\begin{pmatrix}x \\ y\\ z\end{pmatrix}\) y \(B\) a $$\begin{pmatrix}0\\ […]

Ejercicios de Sistemas de ecuaciones V

Ejercicio 1: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones \(\displaystyle\begin{cases}x-6y+z=&0\\3x-y-2z=&1 \\x+2y+3z=&2 \\\end{cases}\) Despejando de la primera ecuación la \(x\), queda \(x=6y-z.\) Reescribiendo las otras dos ecuaciones restantes,

\[\begin{cases}3(6y-z)-y-2z=&1\\6y-z+2y+3z=&2 \\\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}17y-5z=&1\\8y+2z=&2 \\\end{cases}\]

Despejando la \(z\) de la segunda ecuación, \(z=\frac{2-8y}{2}\) e incluyendo este despeje en la primera se obtiene el primer resultado, \(y=\frac{12}{82}\). Sustituyendo el valor de \(y\) en […]

Ejercicios de Sistemas de ecuaciones IX

Ejercicio 5: Discutir el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro \(a\) \(\displaystyle\begin{cases}x+y+az=&0\\ax-y=&-1 \\x+4y+6z=&0 \\\end{cases}\) Para estudiar su compatibilidad se considerará la matriz asociada al sistema y la matriz ampliada, \(A=\begin{pmatrix}1 &1&a\\ a&-1& 0\\ 1&4& 6\end{pmatrix}\;\) y \(\;\bar{A}=\begin{pmatrix}1 &1&a&0\\ a&-1& 0&-1\\ 1&4& 6&0\end{pmatrix}\;\) El determinante de \(A\) es \(|A|=4a^2-5a-6=0\Rightarrow a=2,\; a=-\frac 34\), ver cómo […]

Ejercicios de Sistemas de ecuaciones VII

Ejercicio 5: Discutir si el siguiente sistema es compatible y de ser así, encontrar las soluciones \(\displaystyle\begin{cases}x+y=&2\\2x-y=&13 \\5x+3y=&16 \\\end{cases}\) Para estudiar la compatibilidad del sistema se estudia el rango de la matriz asociada al sistema y de la matriz ampliada, ver cómo se estudian los sistemas de ecuaciones y cómo resolver determinantes, $$A=\begin{pmatrix}1 &1\\ 2&-1\\ […]