Ejercicios de Límites V

Ejercicio 9: Resolver el siguiente límite utilizando la Regla de L'Hôpital \(\displaystyle\lim\limits_{x \to\infty}\frac{4x^2+x+3}{2x^2+1}\) Sustituyendo primeramente el valor en el límite, se obtiene \(\displaystyle\lim\limits_{x \to\infty}\frac{4x^2+x+3}{2x^2+1}=\frac{\infty}{\infty}\) que es una indeterminación (ver indeterminaciones). Aplicando la Regla de L'Hôpital y sustituyendo el valor de la \(x\) en el límite, se obtiene \(\displaystyle\lim\limits_{x \to\infty}(\frac{4x^2+x+3}{2x^2+1}=\displaystyle\lim\limits_{x \to\infty}\frac{8x+1}{4x}=\frac{\infty}{\infty}\) Es necesario aplicar de nuevo […]

Ejercicios de Límites IV

Ejercicio 8: Resolver el siguiente límite utilizando la Regla de L'Hôpital \(\displaystyle\lim\limits_{x \to 0}\frac{e^{2x}+x-1}{3x}\) Sustituyendo primero el valor en el límite, se obtiene \(\displaystyle\lim\limits_{x \to 0}\frac{e^{2x}+x-1}{3x}=\frac{0}{0}\) que es una indeterminación (ver indeterminaciones). Aplicando la Regla de L'Hôpital, ver también la tabla de derivadas, y sustituyendo el valor de la \(x\) en el límite, se obtiene […]

Ejercicios de Límites II

Ejercicio 8: Resolver el siguiente límite utilizando la Regla de L'Hôpital\(\displaystyle\lim\limits_{x \to\infty}\frac{6x-5}{8x+2}\) Sustituyendo primero el valor en el límite, se obtiene \(\displaystyle\lim\limits_{x \to\infty}\frac{6x-5}{8x+2}=\frac{\infty}{\infty}\) que es una indeterminación (ver indeterminaciones). Aplicando la Regla de L'Hôpital y sustituyendo el valor de la \(x\) en el límite, se obtiene el resultado final \(\displaystyle\lim\limits_{x \to\infty}\frac{6x-5}{8x+2}=\lim\limits_{x \to\infty}\frac{6}{8}=\boxed{\frac{3}{4}}\) Ejercicio 9: Resolver […]

Ejercicios de Límites I

Ejercicio 1: Resolver el siguiente límite \(\displaystyle\lim\limits_{x \to -2}\frac{x^2-4}{x+2}\) Sustituyendo primero el valor en el límite, se obtiene \(\displaystyle\lim\limits_{x \to -2}\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{0}{0}\) De manera que se tiene una indeterminación (ver indeterminaciones), para resolverla, se resuelve el polinomio del numerador igualándolo a cero y se factoriza (se expresa como producto de sus raíces) (Ver cómo resolver límites), […]

Ejercicios de Límites IV

Ejercicio 1: Resolver el siguiente límite \(\displaystyle\lim\limits_{x \to 3}\frac{\sqrt{x^2-5}-2}{x-3}\) Sustituyendo primero el valor en el límite, se obtiene \(\displaystyle\lim\limits_{x \to 3}\frac{\sqrt{x^2-5}-2}{x-3}=\frac{0}{0}\) que es una indeterminación (ver indeterminaciones). Se multiplica arriba y abajo por el conjugado del numerador (\(\sqrt{x^2-5}+2)\) (ver cómo resolver límites), y se tiene \(\displaystyle\lim\limits_{x \to 3}\frac{\sqrt{x^2-5}-2}{x-3}=\lim\limits_{x \to 3}\frac{x^2-5-4}{(x-3)(\sqrt{x^2-5}+2)}=\lim\limits_{x \to 3}\frac{x^2-9}{(x-3)(\sqrt{x^2-5}+2)}\) Factorizando el polinomio […]

Ejercicios de Límites III

Ejercicio 1: Resolver el siguiente límite \(\displaystyle\lim\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{5+x}-\sqrt{5}}{x}\) Sustituyendo primero el valor en el límite, se obtiene \(\displaystyle\lim\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{5+x}-\sqrt{5}}{x}=\frac{0}{0}\) Queda una indeterminación (ver indeterminaciones). Se multiplica arriba y abajo por el conjugado del numerador (ver cómo resolver límites), obteniendo \(\displaystyle\lim\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{5+x}-\sqrt{5}}{x}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{5+x-5}{x(\sqrt{5+x}+\sqrt{5})}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{x}{x(\sqrt{5+x}+\sqrt{5})}\) De lo que queda sustituyendo el valor […]