Definición
Si se tiene una exponencial de la siguiente forma:
\[x=a^b,\]
«el exponente \(b\)» se conoce como el logaritmo en base \(a\) de \(x\), es decir
\[\bbox[yellow]{\log_a x = b\Leftrightarrow\ x = a^b}\]
Cuando la base del logaritmo es el número \(e\), se conoce como logaritmo neperiano o natural:
\[\bbox[yellow]{\ln x=\log_e x}\]
Propiedades
\[\;\]
Logaritmo de un producto
El logaritmo del producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:
\[\bbox[yellow]{\log_a(x y) = \log_a(x) + \log_a(y)}\]
Logaritmo de un cociente
El logaritmo del cociente es igual al logaritmo del numerador menos el del denominador:
\[\bbox[yellow]{\log_a \left ( \frac{x}{y} \right ) = \log_a(x) – \log_a(y)}\]
Logaritmo de una potencia
El logaritmo de la potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base:
\[\bbox[yellow]{\log_a(x ^ c) = c \log_a(x)}\]