Logaritmos

Definición

Si se tiene una exponencial de la siguiente forma:

\[x=a^b,\]


"el exponente \(b\)" se conoce como el logaritmo en base \(a\) de \(x\), es decir

\[\boxed{\log_a x = b\Leftrightarrow\ x = a^b}\]


Cuando la base del logaritmo es el número \(e\), se conoce como logaritmo neperiano o natural:

\[\boxed{\ln x=\log_e x}\]

Propiedades

\[\;\]


Logaritmo de un producto
El logaritmo del producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

\[\boxed{\log_a(x y) = \log_a(x) + \log_a(y)}\]


Logaritmo de un cociente
El logaritmo del cociente es igual al logaritmo del numerador menos el del denominador:

\[\boxed{\log_a \left ( \frac{x}{y} \right ) = \log_a(x) - \log_a(y)}\]


Logaritmo de una potencia
El logaritmo de la potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base:

\[\boxed{\log_a(x ^ c) = c \log_a(x)}\]


Ver ejercicios de logaritmos