La asíntota de una función es una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de dicha función; de manera que la distancia entre las dos tiende a ser cero a medida que se extiende indefinidamente

Asíntotas verticales

Si \(a\) es un punto que no pertenece al dominio de \(f(x)\) y si:

\(\lim\limits_{x\to a^{-}}=\pm\infty\) ó \(\lim\limits_{x\to a^{+}}=\pm\infty\), \(f(x)\) tiene una asíntota vertical en \(\bbox[yellow]{x=a}\)

Asíntotas horizontales

Si \(\lim\limits_{x\to\pm\infty}=b\) \(\Rightarrow\) \(\bbox[yellow]{y=b}\) es una asíntota horizontal

Asíntotas oblicuas

Las asíntotas oblicuas tienen las fórmula \(\bbox[yellow]{y=mx+n}\), con

\(m=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}\neq 0\qquad\) y \(\qquad n=\lim\limits_{x\to\infty}(f(x)-mx)\)

 

Si hay asíntotas oblicuas, no hay horizontales y viceversa