Ecuaciones de la recta

Ecuación tangente a la función \(f(x)\) en el punto \(x_0\): \(\quad f(x)-f(x_0)= f'(x_0)(x-x_0)\)

Ecuación normal a la función \(f(x)\) en el punto \(x_0\): \(\quad f(x)-f(x_0)= -\dfrac{1}{f'(x_0)}(x-x_0)\)

Expresiones de ecuaciones de la recta

Considerando \((a,b)\) un punto por el que pasa la recta \(r\) y \(\vec{v}=(\vec{v_1},\vec{v_2})\), el vector director de \(r\)

Ecuación vectorial: \(\quad r:(x,y)=(a,b)+\lambda (\vec{v_1},\vec{v_2})\)

Ecuación paramétrica: \(\quad r:\begin{cases}x=&a+\lambda\vec{v_1}\\\ y=&b+\lambda\vec{v_2}\\\end{cases}\)

Ecuación continua: \(\quad\dfrac{x-a}{\vec{v_1}}=\dfrac{y-b}{\vec{v_2}}\)

Ecuación general: \(\quad x.\vec{v_2}-y.\vec{v_1}+\vec{v_1}.b-\vec{v_2}.a=0\)

Ecuación explícita: \(\quad y=\dfrac{x.\vec{v_2}+\vec{v_1}.b-\vec{v_2}.a}{\vec{v_1}}\)

Ecuación punto pendiente: \(\quad y=\dfrac{\vec{v_2}}{\vec{v_1}}(x+\vec{v_1}.b-\vec{v_2}.a)\). Se puede escribir como \(y-b=m(x-\vec{v_2}.a)\), con \(m=\dfrac{\vec{v_2}}{\vec{v_1}}\) la pendiente de la recta.

Calcular una recta a partir de dos puntos dados

  • Se calcula vector director entre los dos puntos \(A=(a1,a2)\) y \(B=(b1,b2)\), \(\vec{AB}=(b1-a1, b2-a2)\)
  • Se construye la recta que pasa por uno de los dos puntos\(\dfrac{x-a1}{(b1-a1)}=\dfrac{y-a2}{(b2-a2)}\)

 

 

Ver ejercicios de Geometría analítica