Probabilidad

Probabilidad total

La probabilidad total es siempre \(1\)

Espacio muestral

Son todos los casos posibles

Ejemplo: El espacio muestral al tirar un dado será \(\{\{1\},\{2\},\{3\},\{4\},\{5\},\{6\}\}\)

Probabilidad de un suceso

\(\boxed{P(\hbox{suceso})=\dfrac{\hbox{casos favorables}}{\hbox{casos posibles}}}\)

Ejemplo: Probabilidad de que en un dado salga un \(4\), \(P({4})=\dfrac{1}{6}\)

Probabilidad del Complementario

\(P(\hbox{no pase }A)=\)\(\boxed{P(\bar{A})=1-P(A)}\)

Sucesos independientes

\(A\) y \(B\) son sucesos independientes si el hecho de que pase \(A\) no influye en el hecho de que suceda \(B\)

Probabilidad de la intersección, \(A\cap B\)

Es la probabilidad de que pase \(A\) y \(B\) a la vez

\(\boxed{P(A \cap B)=P(A).P(B|A)}\), con \(P(B|A)\) la probabilidad condicionada

Si \(A\) y \(B\) son sucesos independientes,

\(P(A|B)=P(A)\quad\) y \(\quad P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)\)

Probabilidad condicionada

La probabilidad de que pase \(A\) habiendo sucedido \(B\)

\(\boxed{P(A|B)=\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

Sucesos incompatibles

Dos sucesos son incompatibles si no pueden pasar a la vez, por lo tanto, \(P(A \cap B)=\emptyset\)

Probabilidad de la unión, \(A\cup B\)

Es la probabilidad de que pase \(A\) ó pase \(B\) (o ambos)

\(\boxed{P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)

Si son sucesos incompatibles, \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)\)

Leyes de Morgan

\(P(\overline{A\cup B})=P(\bar{A}\cap\bar{B})\)
\(P(\overline{A\cap B})=P(\bar{A}\cup\bar{B})\)

 

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