\[\] Ejercicio 23: Calcular la derivada de \(y=\tan (e^x +2)\)
Sabiendo que la derivada de la función tangente es la función secante al cuadrado, ver la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\bbox[yellow]{\sec ^2(e^x +2)e^x}\)
\[\] Ejercicio 24: Calcular la derivada de \(y=\tan (e^{6x^2+1})\)
La derivada de la función exponencial es la función secante al cuadrado, ver la tabla de derivadas
\(y’=\bbox[yellow]{12x(e^{6x^2+1})\sec ^2(e^{6x^2+1})}\)
\[\] Ejercicio 25: Calcular la derivada de \(y=(4x^2+1)\ln x\)
Recordando la fórmula para la derivada de un producto, ver derivada de un producto y consultando también la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\bbox[yellow]{8x\ln x +(4x^2+1)\frac 1x}\)
\[\] Ejercicio 26: Calcular la derivada de \(y=\frac{(4x^2+1)}{\ln x}\)
Recordando la fórmula para la derivada de un cociente, ver derivada de un producto y consultando también la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\bbox[yellow]{\frac{8x\ln x -(4x^2+1)\frac 1x}{\ln x^2}}\)
\[\] Ejercicio 27: Calcular la derivada de \(y=\frac{3+x}{1-x}\)
Recordando de nuevo la fórmula para la derivada de un cociente, ver derivada de un producto y consultando también la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\frac{(1-x)-(3+x)(-1)}{(1-x)^2}=\bbox[yellow]{\frac{4}{(1-x)^2}}\)
\[\] Ejercicio 28: Calcular la derivada de \(y=\sin 3x \tan x\)
Recordando de nuevo la fórmula para la derivada de un producto, ver derivada de un producto y consultando también la derivada de la tangente y del seno en la tabla de derivadas, se puede obtener el resultado
\(y’=\bbox[yellow]{\cos 3x\cdot 3\tan x +\sin 3x\sec^2 x}\)
\[\] Ejercicio 29: Calcular la derivada de \(y=4^x\log_3 x\)
Consultando la derivada de un producto y recordando también la derivada del logaritmo y de un número elevado a una función en la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\bbox[yellow]{4^x\cdot \ln 4\cdot \log_3 x+4^x\cdot \log_3 e\cdot \frac 1x}\)
\[\] Ejercicio 30: Calcular la derivada de \(y=\ln (6x-2)\)
Recordando la derivada del logaritmo en la tabla de derivadas, se obtiene el resultado pedido
\(y’=\frac{6}{6x-2}=\bbox[yellow]{\frac{3}{3x-1}}\)
\[\] Ejercicio 31: Calcular la derivada de \(y=5\sin2 x\)
Recordando la derivada de la función seno en la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=5\cos 2x\dot 2=\bbox[yellow]{10\cos 2x}\)
\[\] Ejercicio 32: Calcular la derivada de \(y=3\tan 2x-5\cos 6x\)
Consultando la derivada de la función tangente y de la función coseno en la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=3\sec^2 2x\cdot 2-5(-\sin 6x)6=\bbox[yellow]{6\sec^2 2x+30\sin 6x}\)
\[\] Ejercicio 33: Calcular la derivada de \(y=e^{\sin 4x}\)
Repasando cómo calcular la derivada de una exponencial y del seno en la tabla de derivadas, se obtiene
\(y’=\bbox[yellow]{e^{\sin 4x}\cos 4x\cdot 4}\)