\[\]Ejercicio 1: Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado
a) \(4x-11=5\)
b) \(2x+3x+3x=16\)
c) \(12x-4x=3x+20\)
d) \(17x-114=198-7x\)
e) \(3x+100=5(200+3x)\)
f) \(x+1=-5(39-x)\)
Para resolver ecuaciones de primer grado se debe despejar la variable y agrupar las constantes para hallar el resultado, ver cómo encuentran raíces de polinomios de grado uno,
a) \(4x-11=5\Rightarrow 4x=5+11\Rightarrow 4x=16\Rightarrow x=\frac{16}{4}\Rightarrow \bbox[yellow]{x=4}\)
b) \(2x+3x+3x=16\Rightarrow 8x=16\Rightarrow x=\frac{16}{8}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=2}\)
c) \(12x-4x=3x+20\Rightarrow 12x-4x-3x=20\Rightarrow 12x-7x=20\Rightarrow 4x=20\Rightarrow\bbox[yellow]{x=5}\)
d) \(17x-114=198-7x\Rightarrow 24x=312\Rightarrow x=\frac{312}{24}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=13}\)
e) \(3x+100=5(200+3x)\Rightarrow 3x+100=1000+15x\Rightarrow 3x-15x=1000-100\Rightarrow -12x=900\Rightarrow x=-\frac{900}{12}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=-75}\)
f) \(x+1=-5(39-x)\Rightarrow x+1=-195-5x\Rightarrow x+5x=-195-1\Rightarrow 6x=-196\Rightarrow x=-\frac{196}{6}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=-32,6}\)
Ejercicio 2: Un padre tiene \(39\) años y su hijo \(15\). ¿Cuántos años hace que la edad del padre era el triple de la edad del hijo?
Hace \(x\) años la edad del padre era de \(x\) años menos, es decir, el padre tenía \(39-x\) años y el hijo \(15-x\)
Para saber cuántos años hace que el padre tenía el triple de edad que el hijo se deb resolver la siguiente ecuación
\(39-x=3(15-x)\Rightarrow 39-x=45-3x\Rightarrow -x+3x=45-39\Rightarrow 2x=6\Rightarrow x=3\Rightarrow\bbox[yellow]{\hbox{Hace } 3 \hbox{ anios el padre tuvo el triple de la edad del hijo}}\)
\[\] Ejercicio 3: Un señor tiene \(42\) años y su hijo \(10\) años. ¿Dentro de cuántos años el padre triplicará la edad del hijo?
Dentro de \(x\) años el padre tendrá \(42+x\) años y el hijo \(10+x\), de manera que para obtener el resultado bastará con resolver la siguiente ecuación de primer grado,
\(42+x=3(10+x)\Rightarrow x-3x=30-42\Rightarrow -2x=-12\Rightarrow x=\frac{12}{2}\Rightarrow x=6\Rightarrow\bbox[yellow]{\hbox{Dentro de }6 \hbox{ anios el padre va a tener el triple de la edad del hijo}}\)