\[\]Ejercicio 4: Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado
a) \(x^2-5x-2=0\)
b) \(2x^2+7x+1=0\)
c) \(2x^2-3x+1=0\)
d) \(x^2-10x+1=0\)
e) \(x^2-7x-18=0\)
f) \(3x^2+15x+18=0\)
Consultar la teoría sobre cómo resolver ecuaciones de segundo grado
a) \(x^2-5x-2=0\Rightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{5^2-4\cdot 1\cdot (-2)}}{2}=\frac{5\pm\sqrt{25-(-8)}}{2}=\frac{5\pm\sqrt{33}}{2}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=\frac{5\pm\sqrt{33}}{2}}\)
b) \(2x^2+7x+1=0\Rightarrow x=\frac{-7\pm\sqrt{7^2-4\cdot 2\cdot 1}}{2\cdot 2}=\frac{-7\pm\sqrt{49-8}}{4}=\frac{-7\pm\sqrt{41}}{4}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=\frac{-7\pm\sqrt{41}}{4}}\)
c) \(2x^2-3x+1=0\Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2\cdot
2}=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{4}=\frac{3\pm \sqrt{1}}{4}=\bbox[yellow]{x=1,x=\frac 12}\)
e) \(x^2-7x-18=0\Rightarrow x=\frac{7\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot 1\cdot (-18)}}{2}=\frac{7\pm\sqrt{49-(-72)}}{2}=\frac{7\pm\sqrt{121}}{2}=\frac{7\pm 11}{2}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=9,x=-2}\)
f) \(3x^2+15x+18=0\Rightarrow x=\frac{-15\pm\sqrt{15^2-4\cdot 3\cdot 18}}{2\cdot 3}=\frac{-15\pm\sqrt{225-216}}{6}=\bbox[yellow]{\frac{-15\pm\sqrt{8}}{6}}\)
\[\]Ejercicio 5: Resolver las siguientes ecuaciones incompletas sin utilizar la fórmula general
a) \(x^2-6x=0\)
b) \(x^2-25=0\)
c) \(3x^2-48=0\)
d) \(1-4x^2=-8\)
e) \(x^2+11x=0\)
f) \(23=9x^2-2\)
Como en el ejercicio se pide que se resuelvan las ecuaciones sin la fórmula \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot c}\), la manera de hallar el resultado será despejando la variable en cada caso
a) \(x^2-6x=0\Rightarrow x(x-6)=0\Rightarrow\bbox[yellow]{x=6,x=0}\)
b) \(x^2-25=0\Rightarrow x^2=25\Rightarrow \bbox[yellow]{x=\pm 5}\)
c) \(3x^2-48=0\Rightarrow 3x^2=48\Rightarrow x^2=\frac{48}{3}=16\Rightarrow x=\sqrt{16}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=\pm 4}\)
d) \(1-4x^2=-8\Rightarrow 4x^2=9\Rightarrow x^2=\frac 94\Rightarrow \bbox[yellow]{x=\pm\frac 32}\)
e) \(x^2+11x=0\Rightarrow x(x+11)=0\Rightarrow\bbox[yellow]{x=-11,x=0}\)
f) \(23=9x^2-2\Rightarrow 9x^2=25\Rightarrow x^2=\frac{25}{9}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=\pm\frac 53}\)