Definición

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante

Ecuación general de la hipérbola (centrada en el origen \((0,0)\)): \(\bbox[yellow]{\frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{b^2} =1}\)

Centro: \(C\)

Focos de la hipérbola: \(F\) y \(F’\)

Distancia focal: \(2c=\vec{FF’}\)

Ejemplo: Si \(F(-3,0)\) y \(F'(3,0)\Rightarrow 2c=6\)

Vértices: Los puntos que cortan al eje \(OY\)
Una hipérbola tiene \(2\) vértices (ya que la figura sólo cortará a uno de los ejes), se calculan sustituyendo \(x=0\) en la ecuación general de la hipérbola

Excentricidad: \(e=\frac ca\)
Indica la curvatura de la hipérbola

Expresión de \(a, b\) y \(c\): \(\bbox[yellow]{a^2+b^2=c^2}\)

Asíntotas de la hipérbola: Una asíntota de una función es una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de dicha función; de manera que la distancia entre las dos tiende a ser cero a medida que se extiende indefinidamente, ver teoría de asíntotas

En el caso de la hipérbola, se tiene que \(m=\frac ba\) y \(m’=-\frac ba\)

Las rectas que representan las asíntotas de la hipérbola serán(teniendo en cuenta que ambas asíntotas pasan por el origen \((0,0)\)), \(\bbox[yellow]{y=mx}\) y \(\bbox[yellow]{y=m’x}\)

Gráfica de una hipérbola

 

 

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