Ejercicios de Polinomios

Ejercicio 1: Teniendo los polinomios \(P(x)=5X^2-3x+2\), \(R(x)=x+1\) y \(Q(x)=2x^3-1\), realizar las siguientes operaciones

\(P(x)+Q(x),\;P(x)-Q(x),\;P(x)\cdot Q(x),\; P(x)-R(x),\; R(x)-Q(x),\; P(x)\cdot R(x)\)

Teniendo en cuenta la teoría sobre polinomios, se obtiene el resultado

\(P(x)+Q(x))=\boxed{5x^2+2x^3-3x+1}\)
\(P(x)-Q(x))=5x^2-3x+2-2x^3+1=\boxed{5x^2+2x^3-3x+3}\)
\(P(x)\cdot Q(x)=(5X^2-3x+2)(2x^3-1)=\boxed{10x^5-5x^2-6x^4-3x+4x^3-2}\)
\(P(x)-R(x)=\boxed{5x^2-4x+1}\)
\(R(x)-Q(x)=x-2x^3+2=\boxed{-2x^3+x+2}\)
\(P(x)\cdot R(x)=5x^3+5x^2-3x^2-3x+2x+2=\boxed{5x^3-2x^2-x+2}\)

 

Ejercicio 2: Descomponer en un producto de suma por diferencia las siguientes diferencias de cuadrados

a) \(x^2-9\)
b) \(4-a^2\)
c) \(36-25a^2\)
d) \(15-\dfrac 94 a^2\)
e) \(16-x^2\)
f) \(100-\dfrac{a^2}{4}\)
g) \(\dfrac{16}{25}-x^4\)
h) \(2-\dfrac{64}{y^2}\)

Recordando las igualdades notables, se pueden hallar los resultados pedidos

a) \(x^2-9=\boxed{(x+3)(x-3)}\)
b) \(4-a^2=\boxed{(2-a)(2+a)}\)
c) \(36-25a^2=\boxed{(6-5a)(6+5a)}\)
d) \(15-\dfrac 94 a^2=\boxed{(\sqrt{15}-\dfrac 32 a)(\sqrt{15}+\dfrac 32 a)}\)
e) \(16-x^2=\boxed{(4-x)(4+x)}\)
f) \(100-\dfrac{a^2}{4}=\boxed{(10-\dfrac a2)(10+\dfrac a2)}\)
g) \(\dfrac{16}{25}-x^4=\boxed{(\dfrac 45 -x^2)(\dfrac 45 +x^2)}\)
>h) \(2-\dfrac{64}{y^2}=\boxed{(\sqrt{2}-\dfrac 8y)(\sqrt{2}+\dfrac 8y)}\)

 

Ejercicio 3: Sacar factor común de los siguientes polinomios

1) \(2x^3+4x^3\)
2) \(a^6-3a^5+a^3\)
3) \(x^2y^3+5xy-7xy^2\)
4) \(12x-4\)
5) \(\dfrac{x^2-x}{x}\)
6) \(\dfrac{6x^3+5x^2-3x}{4x^2}\)

Primeramente es necesario recordar cómo se saca factor común en un polinomio para obtener el resultado

1) \(2x^3+4x^3=\boxed{2x^2(x+2)}\)
2) \(a^6-3a^5+a^3=\boxed{a^3(a^3-3a+1)}\)
3) \(x^2y^3+5xy-7xy^2=\boxed{xy(xy^2+5-7y)}\)
4) \(12x-4=\boxed{4(3x-1)}\)
5) \(\dfrac{x^2-x}{x}=\dfrac{x(x-1)}{x}=\boxed{x-1}\)
6) \(\dfrac{6x^3+5x^2-3x}{4x^2}=\dfrac{x(6x^2+5x-3)}{4x^2}=\boxed{\dfrac{6x^2+5x-3}{4x}}\)

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