Técnica de L’Hôpital
- La regla de L’Hôpital es una propiedad de los límites muy útil para cuando se resuelven indeterminaciones
- Establece que si el límite de un cociente da lugar a una indeterminación del tipo \(\frac\infty\infty\) ó \(\frac00\), entonces el límite es igual que el límite del cociente de las derivadas, es decir:
\(\bbox[yellow]{\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}}\)
Ejemplo:
\[\lim\limits_{x\to \infty}\frac{2x+3}{x+1}=\lim\limits_{x\to \infty}\frac{2}{1}=2.\]
- Si se sigue obteniendo una indeterminación después de aplicar L’Hôpital, se puede usar varias veces seguidas hasta obtener el límite
Ejemplo:
\[\lim\limits_{x\to \infty}\frac{e^x+x}{x^2}=\lim\limits_{x\to \infty}\frac{e^x+1}{2x}=\lim\limits_{x\to \infty}\frac{e^x}{2}=\infty.\]