Regla de L'Hôpital

Técnica de L'Hôpital

  • La regla de L'Hôpital es una propiedad de los límites muy útil para cuando se resuelven indeterminaciones
  • Establece que si el límite de un cociente da lugar a una  indeterminación del tipo \(\frac\infty\infty\) ó \(\frac00\), entonces el límite es igual que el límite del cociente de las derivadas, es decir:

\(\boxed{\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}}\)

Ejemplo:

\[\lim\limits_{x\to \infty}\frac{2x+3}{x+1}=\lim\limits_{x\to \infty}\frac{2}{1}=2.\]

  • Si se sigue obteniendo una indeterminación después de aplicar L'Hôpital, se puede usar varias veces seguidas hasta obtener el límite

Ejemplo:

\[\lim\limits_{x\to \infty}\frac{e^x+x}{x^2}=\lim\limits_{x\to \infty}\frac{e^x+1}{2x}=\lim\limits_{x\to \infty}\frac{e^x}{2}=\infty.\]

Ver Indeterminaciones y tabla de derivadas