\[\]Ejercicio 1: Escribir en forma de potencia las siguientes expresiones:
a) \(\sqrt[3]{a^5}\)
b) \(\sqrt{a}\)
c) \(\sqrt[5]{a^2}\)
d) \(\sqrt[3]{a^{10}}\)
e) \(\sqrt{a^5}\)
f) \(\sqrt{a^3}\)
Recordando cómo transformar una expresión radical en potencia, se tiene
a) \(\sqrt[3]{a^5}=\bbox[yellow]{a^{\frac 53}}\)
b) \(\sqrt{a}=\bbox[yellow]{a^{\frac 12}}\)
c) \(\sqrt[5]{a^2}=\bbox[yellow]{a^{\frac 25}}\)
d) \(\sqrt[3]{a^{10}}=\bbox[yellow]{a^{\frac{10}{3}}}\)
e) \(\sqrt{a^5}=\bbox[yellow]{a^{\frac 52}}\)
f) \(\sqrt{a^3}=\bbox[yellow]{a^{\frac 32}}\)
Ejercicio 2: Resolver:
a) \(6^5\cdot 6^2\cdot 6^3\)
b) \((-3)^5\cdot (-3)^4\)
c) \((-x)^2\cdot (-x)^5\)
d) \(8^7\cdot 8^5\)
e) \(5^8:5^3\)
f) \(x^9:x^7\)
Recordando cómo se multiplican y dividen potencias de la misma base, se obtienen los resultados
a) \(6^5\cdot 6^2\cdot 6^3=\bbox[yellow]{6^{10}}\)
b) \((-3)^5\cdot (-3)^4=\bbox[yellow]{(-3)^9}\)
c) \((-x)^2\cdot (-x)^5=\bbox[yellow]{(-x)^7}\)
d) \(8^7\cdot 8^5=\bbox[yellow]{8^{12}}\)
e) \(5^8:5^3=\bbox[yellow]{5^5}\)
f) \(x^9:x^7=\bbox[yellow]{x^2}\)
\[\] Ejercicio 3: Resolver las siguientes expresiones:
a) \(7^2\cdot 6^2\cdot 10^2\)
b) \((-3)^2\cdot 6^2\)
c) \((-72)^2: 6^2\)
d) \((-12)^2:(-4)^2\)
e) \(7^3:6^3\)
f) \((-3)^3:7^3\)
Recordando cómo se multiplican y dividen potencias con distinta base, se obtienen los resultados
a) \(7^2\cdot 6^2\cdot 10^2=\bbox[yellow]{420^2}\)
b) \((-3)^2\cdot 6^2=\bbox[yellow]{-18}^2\)
c) \((-72)^2: 6^2=\bbox[yellow]{(-12)^2}\)
d) \((-12)^2:(-4)^2=\bbox[yellow]{3^2}\)
e) \(7^3:6^3=\bbox[yellow]{42^3}\)
f) \((-3)^3:7^3=\bbox[yellow]{(-21)^3}\)
\[\]Ejercicio 4: Resolver:
a) \(2^2-4^2:8+30\)
b) \(2\cdot 3^2 -5^2 :5 +5^3\)
c) \(3^{-1}\cdot 3^1 -3^0 +1- 25^1\)
d) \(3^2:2 -1^0 -3^2 :2^{-1}\)
Teniendo en cuenta la prioridad en las operaciones de producto y división frente a la suma y la resta, ver el orden en las operaciones, se tiene
a) \(2^2-4^2:8+30=4-2+30=\bbox[yellow]{32}\)
b) \(2\cdot 3^2 -5^2 :5 +5^3=\bbox[yellow]{138}\)
c) \(3^{-1}\cdot 3^1 -3^0 +1- 25^1=1-1+1-25=\bbox[yellow]{-24}\)
d) \(3^2:2 -1^0 -3^2 :2^{-1}=9:2-1+9:2^{-1}=\frac 92 -1-9:\frac 12=\frac 92 -\frac{38}{2}=\bbox[yellow]{-\frac{29}{2}}\)