Ejercicios de potencias y raíces

Ejercicio 1: Escribir en forma de potencia las siguientes expresiones:

a) \(\sqrt[3]{a^5}\)
b) \(\sqrt{a}\)
c) \(\sqrt[5]{a^2}\)
d) \(\sqrt[3]{a^{10}}\)
e) \(\sqrt{a^5}\)
f) \(\sqrt{a^3}\)

Recordando cómo transformar una expresión radical en potencia, se tiene

a) \(\sqrt[3]{a^5}=\boxed{a^{\frac 53}}\)

b) \(\sqrt{a}=\boxed{a^{\frac 12}}\)

c) \(\sqrt[5]{a^2}=\boxed{a^{\frac 25}}\)

d) \(\sqrt[3]{a^{10}}=\boxed{a^{\frac{10}{3}}}\)

e) \(\sqrt{a^5}=\boxed{a^{\frac 52}}\)

f) \(\sqrt{a^3}=\boxed{a^{\frac 32}}\)

 

Ejercicio 2: Resolver:

a) \(6^5\cdot 6^2\cdot 6^3\)
b) \((-3)^5\cdot (-3)^4\)
c) \((-x)^2\cdot (-x)^5\)
d) \(8^7\cdot 8^5\)
e) \(5^8:5^3\)
f) \(x^9:x^7\)

Recordando cómo se multiplican y dividen potencias de la misma base, se obtienen los resultados

a) \(6^5\cdot 6^2\cdot 6^3=\boxed{6^{10}}\)

b) \((-3)^5\cdot (-3)^4=\boxed{(-3)^9}\)

c) \((-x)^2\cdot (-x)^5=\boxed{(-x)^7}\)

d) \(8^7\cdot 8^5=\boxed{8^{12}}\)

e) \(5^8:5^3=\boxed{5^5}\)

f) \(x^9:x^7=\boxed{x^2}\)

 

Ejercicio 3: Resolver las siguientes expresiones:

a) \(7^2\cdot 6^2\cdot 10^2\)
b) \((-3)^2\cdot 6^2\)
c) \((-72)^2: 6^2\)
d) \((-12)^2:(-4)^2\)
e) \(7^3:6^3\)
f) \((-3)^3:7^3\)

Recordando cómo se multiplican y dividen potencias con distinta base, se obtienen los resultados

a) \(7^2\cdot 6^2\cdot 10^2=\boxed{420^2}\)

b) \((-3)^2\cdot 6^2=\boxed{-18}^2\)

c) \((-72)^2: 6^2=\boxed{(-12)^2}\)

d) \((-12)^2:(-4)^2=\boxed{3^2}\)

e) \(7^3:6^3=\boxed{42^3}\)

f) \((-3)^3:7^3=\boxed{(-21)^3}\)

Ejercicio 4: Resolver:

a) \(2^2-4^2:8+30\)
b) \(2\cdot 3^2 -5^2 :5 +5^3\)
c) \(3^{-1}\cdot 3^1 -3^0 +1- 25^1\)
d) \(3^2:2 -1^0 -3^2 :2^{-1}\)

Teniendo en cuenta la prioridad en las operaciones de producto y división frente a la suma y la resta, ver el orden en las operaciones, se tiene

a) \(2^2-4^2:8+30=4-2+30=\boxed{32}\)

b) \(2\cdot 3^2 -5^2 :5 +5^3=\boxed{138}\)

c) \(3^{-1}\cdot 3^1 -3^0 +1- 25^1=1-1+1-25=\boxed{-24}\)

d) \(3^2:2 -1^0 -3^2 :2^{-1}=9:2-1+9:2^{-1}=\dfrac 92 -1-9:\dfrac 12=\dfrac 92 -\dfrac{38}{2}=\boxed{-\dfrac{29}{2}}\)

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