Álgebra en Selectividad (Sociales) 2012

Ejercicio :(Junio 2012 Opción A) (Calificación: 3 ptos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real \(a\): \(\displaystyle\begin{cases}x+ay-7z=4a-1&\\x+(1+a)y-(a+6)z=3a+1& \\ay-6z=3a-2&\\\end{cases}\) a) Discútase el sistema según los diferentes valores de \(a\) b) Resuélvase el sistema en el caso en el que tiene infinitas soluciones c) Resuélvase el sistema en el caso \(a=-3\) a) Para […]

Álgebra en Selectividad (Ciencias) 2014 II

Ejercicio :(Junio 2014 Opción A) (Calificación: 3 ptos) Dadas las matrices  \(A=\begin{pmatrix}\alpha &\beta&\gamma\\ \gamma& 0&\alpha\\ 1& \beta&\gamma\end{pmatrix};\) \(X=\begin{pmatrix}x \\ y\\ z\end{pmatrix}\); \(B=\begin{pmatrix}1 \\ 0\\ 1\end{pmatrix}\); \(O=\begin{pmatrix}0 \\ 0\\ 0\end{pmatrix}\) se pide: a) (1,5 ptos) Calcula \(\alpha,\beta\) y \(\gamma\) para que \(\begin{pmatrix}1 \\ 2\\ 3\end{pmatrix}\) sea solución del sistema \(XA=B\) b) (1 pto) Si \(\beta=\gamma=1\). ¿Qué […]

Álgebra en Selectividad (Ciencias) 2014

Ejercicio : (Septiembre 2014 Opción A)(Calificación: 3 ptos) Dadas las matrices  \(A\begin{pmatrix}1 &a&a\\ 1& a&1\\ a-1& a&2\end{pmatrix};\) \(X=\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}\), \(O=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\) a) (1 pto) Determinar el valor o valores de \(a\) para los cuales no existe la matriz inversa \(A^{-1}\) b) (1 pto) Para \(a =-2\), hallar la matriz inversa \(A^{-1}\) c) (1 […]

Ejercicios de Matrices y determinantes III

Ejercicio 1: Encontrar un número real \(\lambda\neq 0\) y todas las matrices \(B\) de dimensión \(2\times 2\) (distintas de la matriz nula) tales que \(B\begin{pmatrix}0 &\lambda\\ 1& 4\end{pmatrix}=B\begin{pmatrix}2 &1\\ 0& -1\end{pmatrix}\) Considerando la matriz \(B=\begin{pmatrix}a &b\\ c& d\end{pmatrix}\), se tiene \(\begin{pmatrix}a &b\\ c& d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 &\lambda\\ 1& 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a &b\\ c& d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2 &1\\ 0& -1\end{pmatrix}\) De manera […]

Determinantes

Propiedades de los determinantes – Si en una fila de un determinante todos los términos están multiplicados por la misma constante, dicha constante sale multiplicando al determinante Ejemplo: \(\begin{array}{|crl|}2 & 4 \\-6 & 8\end{array}=2.\begin{array}{|crl|}1 & 2 \\-3 & 4\end{array}\) – Si en un determinante se intercambia la posición entre dos filas (o entre dos columnas), […]