Álgebra en Selectividad (Sociales) 2012

Ejercicio :(Junio 2012 Opción A) (Calificación: 3 ptos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real \(a\): \(\displaystyle\begin{cases}x+ay-7z=4a-1&\\x+(1+a)y-(a+6)z=3a+1& \\ay-6z=3a-2&\\\end{cases}\) a) Discútase el sistema según los diferentes valores de \(a\) b) Resuélvase el sistema en el caso en el que tiene infinitas soluciones c) Resuélvase el sistema en el caso \(a=-3\) a) Para […]

Álgebra en Selectividad (Ciencias) 2014 II

Ejercicio :(Junio 2014 Opción A) (Calificación: 3 ptos) Dadas las matrices  \(A=\begin{pmatrix}\alpha &\beta&\gamma\\ \gamma& 0&\alpha\\ 1& \beta&\gamma\end{pmatrix};\) \(X=\begin{pmatrix}x \\ y\\ z\end{pmatrix}\); \(B=\begin{pmatrix}1 \\ 0\\ 1\end{pmatrix}\); \(O=\begin{pmatrix}0 \\ 0\\ 0\end{pmatrix}\) se pide: a) (1,5 ptos) Calcula \(\alpha,\beta\) y \(\gamma\) para que \(\begin{pmatrix}1 \\ 2\\ 3\end{pmatrix}\) sea solución del sistema \(XA=B\) b) (1 pto) Si \(\beta=\gamma=1\). ¿Qué […]

Álgebra en Selectividad (Ciencias) 2014

Ejercicio : (Septiembre 2014 Opción A)(Calificación: 3 ptos) Dadas las matrices  \(A\begin{pmatrix}1 &a&a\\ 1& a&1\\ a-1& a&2\end{pmatrix};\) \(X=\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}\), \(O=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\) a) (1 pto) Determinar el valor o valores de \(a\) para los cuales no existe la matriz inversa \(A^{-1}\) b) (1 pto) Para \(a =-2\), hallar la matriz inversa \(A^{-1}\) c) (1 […]

Ejercicios de Matrices y determinantes I

Ejercicio 1: Sea \(A\) una matriz \(m\times n\) 1. ¿Existe una matriz \(B\) tal que \(BA\) sea una matriz fila? Si existe, ¿qué orden tiene? 2. ¿Se puede encontrar una matriz \(B\) tal que \(AB\) sea una matriz fila? Si existe, ¿qué orden tiene? 3. Encontrar una matriz \(B\) tal que \(BA=(0\quad 0)\) siendo $$A=\begin{pmatrix}1 […]

Ejercicios de Matrices y determinantes III

Ejercicio 1: Encontrar un número real \(\lambda\neq 0\) y todas las matrices \(B\) de dimensión \(2\times 2\) (distintas de la matriz nula) tales que \(B\begin{pmatrix}0 &\lambda\\ 1& 4\end{pmatrix}=B\begin{pmatrix}2 &1\\ 0& -1\end{pmatrix}\) Considerando la matriz \(B=\begin{pmatrix}a &b\\ c& d\end{pmatrix}\), se tiene \(\begin{pmatrix}a &b\\ c& d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 &\lambda\\ 1& 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a &b\\ c& d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2 &1\\ 0& -1\end{pmatrix}\) De manera […]

Determinantes

Propiedades de los determinantes - Si en una fila de un determinante todos los términos están multiplicados por la misma constante, dicha constante sale multiplicando al determinante Ejemplo: \(\begin{array}{|crl|}2 & 4 \\-6 & 8\end{array}=2.\begin{array}{|crl|}1 & 2 \\-3 & 4\end{array}\) - Si en un determinante se intercambia la posición entre dos filas (o entre dos columnas), […]