Ejercicios de inecuaciones III

Ejercicio 1:  Resolver la siguiente inecuación \(\displaystyle\frac{x^2-4}{x-5}<0\)

Se descompone el polinomio del numerador de la siEn esta página encontrarás ejercicios resueltos de ecuaciones de 1º de Bachillerato. No olvides pinchar en los enlaces para repasar la teoría.guiente forma: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\)

Los puntos en los que se deben hacer los intervalos para evaluar la ecuación son (ver cómo resolver inecuaciones), por tanto
\(x=-2,\;x=2\;y\;x=5\).

Se estudian los signos de polinomios de grado uno que aparecen en la ecuación por separado (para que sea más fácil ver el signo de la ecuación final):

\((-\infty,-2)\) \((-2, 2)\) \((2, 3)\) \((3,\infty)\)
\(x-2\) - - + +
\(x+2\) - + + +
\(x-5\) - - - +
\(\frac{x^2-4}{x-5}\) - + - +

De forma que los puntos donde la ecuación es negativa son: \(\boxed{x\in (-\infty,-2)\cup(2,5)}\)

 

Ejercicio 2: Resolver la siguiente inecuación \(\displaystyle\frac{x^2-8x+12}{x+3}>0\)

Resolviendo el polinomio del numerador de la ecuación(ver cómo resolver polinomios) se obtiene \(x=6\;y\;x=2\).

Los puntos de referencia para hacer los intervalos son (ver cómo resolver inecuaciones): \(x=-3, x=2\;y\;x=6\)

Se estudian los signos de polinomios de grado uno que aparecen en la ecuación por separado (para que sea más fácil ver el signo de la ecuación final):

\((-\infty,-3)\) \((-3, 2)\) \((2, 6)\) \((6,\infty)\)
\(x-6\) - - - +
\(x-2\) - - + +
\(x+3\) - + + +
\(\frac{x^2-8x+12}{x+3}\) - + - +

De forma que los puntos donde la ecuación es positiva son: \(\boxed{x\in (-3,2)\cup(6,\infty)}\)

 

 Ejercicio 3: Resolver la siguiente inecuación \(\displaystyle\frac{x^2-5x-14}{x}>0\)

 

Resolviendo el polinomio del numerador de la ecuación(ver cómo obtener raíces de polinomios) se obtiene \(x=-2\;y\;x=7\).

Los puntos de referencia para hacer los intervalos son (ver cómo resolver inecuaciones) : \(x=-2, x=0\;y\;x=7\)

Se estudian los signos de polinomios de grado uno que aparecen en la ecuación por separado (para que sea más fácil ver el signo de la ecuación final):

\((-\infty,-2)\) \((-2, 0)\) \((0, 7)\) \((7,\infty)\)
\(x-7\) - - - +
\(x+2\) - + + +
\(x\) - - + +
\(\frac{x^2-5x-14}{x}\) - + - +

De forma que los puntos donde la ecuación es positiva o igual a cero son: \(\boxed{x\in (-\infty,2]\cup(0,7]}\)

 Ejercicio 4: Resolver la siguiente inecuación \(\displaystyle\frac{x-5}{x^2+3x+2}\geq 0\)

 

Resolviendo el polinomio del de la ecuación(ver cómo resolver polinomios) se obtiene \(x=-2\;y\;x=-1\).

Los puntos de referencia para hacer los intervalos son: \(x=-2, x=-1\;y\;x=5\)

Se estudian los signos de polinomios de grado uno que aparecen en la ecuación por separado (para que sea más fácil ver el signo de la ecuación final):

\((-\infty,-2)\) \((-2, -1)\) \((-1, 5)\) \((5,\infty)\)
\(x-5\) - - - +
\(x+2\) - + + +
\(x+1\) - - + +
\(\frac{x-5}{x^2+3x+2}\) - + - +

De forma que los puntos donde la ecuación es positiva o igual a cero son: \(\boxed{x\in [-2,-1]\cup[5,\infty]}\)

Ver ejercicios de repaso de inecuaciones

Ir a ejercicios de Límites