\[\]Ejercicio 1: Resolver la siguiente inecuación \(\displaystyle\frac{x^2-4}{x-5}<0\)
Se descompone el polinomio del numerador de la siEn esta página encontrarás ejercicios resueltos de ecuaciones de 1º de Bachillerato. No olvides pinchar en los enlaces para repasar la teoría.guiente forma: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\)
Los puntos en los que se deben hacer los intervalos para evaluar la ecuación son (ver cómo resolver inecuaciones), por tanto
\(x=-2,\;x=2\;y\;x=5\).
Se estudian los signos de polinomios de grado uno que aparecen en la ecuación por separado (para que sea más fácil ver el signo de la ecuación final):
| \((-\infty,-2)\) | \((-2, 2)\) | \((2, 3)\) | \((3,\infty)\) | |
|---|---|---|---|---|
| \(x-2\) | - | - | + | + |
| \(x+2\) | - | + | + | + |
| \(x-5\) | - | - | - | + |
| \(\frac{x^2-4}{x-5}\) | - | + | - | + |
De forma que los puntos donde la ecuación es negativa son: \(\bbox[yellow]{x\in (-\infty,-2)\cup(2,5)}\)
Ejercicio 2: Resolver la siguiente inecuación \(\displaystyle\frac{x^2-8x+12}{x+3}>0\)
Resolviendo el polinomio del numerador de la ecuación(ver cómo resolver polinomios) se obtiene \(x=6\;y\;x=2\).
Los puntos de referencia para hacer los intervalos son (ver cómo resolver inecuaciones): \(x=-3, x=2\;y\;x=6\)
Se estudian los signos de polinomios de grado uno que aparecen en la ecuación por separado (para que sea más fácil ver el signo de la ecuación final):
| \((-\infty,-3)\) | \((-3, 2)\) | \((2, 6)\) | \((6,\infty)\) | |
|---|---|---|---|---|
| \(x-6\) | - | - | - | + |
| \(x-2\) | - | - | + | + |
| \(x+3\) | - | + | + | + |
| \(\frac{x^2-8x+12}{x+3}\) | - | + | - | + |
De forma que los puntos donde la ecuación es positiva son: \(\bbox[yellow]{x\in (-3,2)\cup(6,\infty)}\)
\[\] Ejercicio 3: Resolver la siguiente inecuación \(\displaystyle\frac{x^2-5x-14}{x}>0\)
Resolviendo el polinomio del numerador de la ecuación(ver cómo obtener raíces de polinomios) se obtiene \(x=-2\;y\;x=7\).
Los puntos de referencia para hacer los intervalos son (ver cómo resolver inecuaciones) : \(x=-2, x=0\;y\;x=7\)
Se estudian los signos de polinomios de grado uno que aparecen en la ecuación por separado (para que sea más fácil ver el signo de la ecuación final):
| \((-\infty,-2)\) | \((-2, 0)\) | \((0, 7)\) | \((7,\infty)\) | |
|---|---|---|---|---|
| \(x-7\) | - | - | - | + |
| \(x+2\) | - | + | + | + |
| \(x\) | - | - | + | + |
| \(\frac{x^2-5x-14}{x}\) | - | + | - | + |
De forma que los puntos donde la ecuación es positiva o igual a cero son: \(\bbox[yellow]{x\in (-\infty,2]\cup(0,7]}\)
\[\]Ejercicio 4: Resolver la siguiente inecuación \(\displaystyle\frac{x-5}{x^2+3x+2}\geq 0\)
Resolviendo el polinomio del de la ecuación(ver cómo resolver polinomios) se obtiene \(x=-2\;y\;x=-1\).
Los puntos de referencia para hacer los intervalos son: \(x=-2, x=-1\;y\;x=5\)
Se estudian los signos de polinomios de grado uno que aparecen en la ecuación por separado (para que sea más fácil ver el signo de la ecuación final):
| \((-\infty,-2)\) | \((-2, -1)\) | \((-1, 5)\) | \((5,\infty)\) | |
|---|---|---|---|---|
| \(x-5\) | - | - | - | + |
| \(x+2\) | - | + | + | + |
| \(x+1\) | - | - | + | + |
| \(\frac{x-5}{x^2+3x+2}\) | - | + | - | + |
De forma que los puntos donde la ecuación es positiva o igual a cero son: \(\bbox[yellow]{x\in [-2,-1]\cup[5,\infty]}\)
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