Ejercicio :(Septiembre 2013 Opción B) (Calificación: 3 ptos) Sean \(r_A\) la recta con vector dirección \((1,\lambda,2)\) que pasa por el punto \(A(1,2,1)\), \(r_B\) la recta con vector dirección \((1,1,1)\) que pasa por \(B(1,-2,3)\), y \(r_C\) la recta con vector dirección \((1,1,-2)\) que pasa por \(C(4,1,-3)\). Se pide: a) (1 pto) Hallar \(\lambda\) para que las […]
Ejercicio :(Junio 2013 Opción A) (Calificación: 3 ptos) Dados el punto \(P(-1,0,2)\) y las rectas \(\displaystyle r:\begin{cases}x-z=&1\\\ y-z=&-1\\\end{cases}\), \(\displaystyle s:\begin{cases}x=&1+\lambda \\\ y=&\lambda \\\ z=&3\\\end{cases}\) Se pide: a) (1 pto) Determinar la posición relativa de \(r\) y \(s\) b) (1 pto) Determinar la ecuación de la recta que pasa por \(P\) y corta a \(r\) y […]
Ejercicio :(Septiembre 2014 Opción A)(Calificación: 2 ptos) Dados los puntos \(A(2,0,-2)\), \(B(3,-4,-1)\), \(C(5,4,-3)\) y \(D(0,1,4)\), se pide: a) (1 pto) Calcular el área del triángulo de vértices \(A, B y C\) b) (1 pto) Calcular el volumen del tetraedro \(ABCD\) a) El área del triángulo se hallará calculando la norma del producto vectorial de \(\vec{AB}\) […]
Ejercicio 1: Analizar en función del parámetro \(\alpha\) la posición relativa de las rectas \(r:\frac{x}{2}=y-1=\frac{z-\alpha}{-1}\quad\) y \(\quad s:\frac{x+2}{3}=y-1=z\) Se calcula primeramente un punto que pertenezca a cada una de las rectas y el vector director de \(r\) y de \(s\), ver ecuaciones de la recta y cómo calcular un vector director, \(\displaystyle\begin{cases}P_r(0,1,\alpha)&\\\vec{v_r}=(2,1,-1)&\\\end{cases}\) y \(\displaystyle\begin{cases}P_s(-2,1,0)&\\\vec{v_s}=(3,1,1)&\\\end{cases}\) Se […]
Ejercicio 1: Dados los puntos \(A(1,1,1)\), \(B(2,2,2)\) y \(C(1,3,3)\) consecutivos de un paralelogramo; 1. Calcular las coordenadas del cuarto vértice \(D\) y calcular el área del paralelogramo 2. Clasificar el paralelogramo por sus lados y ángulos 1. Los vectores proporcionados por el enunciado son \(\vec{AB}=(1,1,1)\) y \(\vec{BC}=(-1,1,1)\) Las coordenadas del punto \(D\) pedido serán \(D(x_0,y_0,z_0)\) […]
Ejercicio 1: Dada la circunferencia \(C: x^2+y^2-6x+3y=0\) 1. Determinar el centro y el radio 2. Obtener la ecuación de la recta tangente a \(C\) en el punto \(P(3,0)\) 3. Encontrar la ecuación de la circunferencia concéntrica con \(C\) que es tangente a la recta \(s: 3x-y+2=0\) Consultar la geometría de la circunferencia para repasar las […]