Teorema de Rolle
Si se tiene una función \(f(x)\) continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\) (ver continuidad y derivabilidad de una función)
y además \(f(a)=f(b)\)
Entonces existe al menos un \(c\in(a,b)\) tal que \(\bbox[yellow]{f'(c)=0}\)
Teorema del valor medio
Si se tiene una función \(f(x)\) continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\) (ver continuidad y derivabilidad de una función)
Entonces existe al menos un \(c\in(a,b)\) tal que
\[\bbox[yellow]{\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)}\]