Teoremas de continuidad y derivabilidad

Teorema de Rolle

Si se tiene una función \(f(x)\) continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\) (ver continuidad y derivabilidad de una función)
y además \(f(a)=f(b)\)

Entonces existe al menos un \(c\in(a,b)\) tal que \(\boxed{f'(c)=0}\)

Teorema del valor medio

Si se tiene una función \(f(x)\) continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\) (ver continuidad y derivabilidad de una función)

Entonces existe al menos un \(c\in(a,b)\) tal que

\[\boxed{\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)}\]

 

Ver ejercicios de Continuidad y Derivabilidad