\[\] Ejercicio 13: Calcular la derivada de \(y=\frac{3}{(x+7)^4}\)
Escribiendo primeramente la función en forma de potencia, se tiene \(y=\frac{3}{(x+7)^4}=3(x+7)^{-4}\)
Consultando ahora la tabla de derivadas, se obtiene el resultado
\(y’=-12(x+7)^{-5}=\bbox[yellow]{\frac{-12}{(x+7)^5}}\)
\[\] Ejercicio 14: Calcular la derivada de \(y=(2x^2+4)^7\)
Repasando la tabla de derivadas, en concreto la derivada de una potencia, se tiene
\(y’=7(2x^2+4)^6\cdot 4x=\bbox[yellow]{28x(2x^2+4)^6}\)
\[\] Ejercicio 15: Calcular la derivada de \(y=3(5x^2+3x-1)^7\)
Consultando la tabla de derivadas, en concreto la derivada de una función potencia, se tiene
\(y’=21(5x^2+3x-1)^6(10x+3)=\bbox[yellow]{(5x^2+3x-1)^6(210x+63)}\)
\[\] Ejercicio 16: Calcular la derivada de \(y=\frac{2x^3+3}{7}\)
Sabiendo que la derivada de un cociente entre una función y un número será la derivada de dicha función entre el número, ver tabla de derivadas
\(y’=\bbox[yellow]{\frac{6x^2}{7}}\)
\[\] Ejercicio 17: Calcular la derivada de \(y=(5x-1)^4\)
Repasando la tabla de derivadas, en concreto la derivada de una función potencia, se tiene
\(y’=4(5x-1)^3\cdot 5=\bbox[yellow]{20(5x-1)^3}\)
\[\] Ejercicio 18: Calcular la derivada de \(y=\frac{3(x^2-2)^4}{2}\)
Recordando de nuevo que la derivada de un cociente entre una función y un número es la derivada de dicha función entre el número, ver tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\frac{12(x^2-2)^3\cdot 2x}{2}=\bbox[yellow]{12x(x^2-2)^3}\)
\[\] Ejercicio 19: Calcular la derivada de \(y=\frac{7x^2}{2}+3x-1\)
La derivada de una suma es la suma de las derivadas, ver operaciones con derivadas
Además, la derivada de un cociente entre una función y un número es la derivada de dicha función entre el número, ver tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\frac{14x}{2}+3=\bbox[yellow]{7x+3}\)
\[\] Ejercicio 20: Calcular la derivada de \(y=3\sqrt[3]{(2x^2+3)^2}\)
Reescribiendo la función en forma de potencia, se tiene \(y=3\sqrt[3]{(2x^2+3)^2}=3(2x^2+3)^{\frac 23}\)
Consultando cómo se calcula la derivada de una potencia en la tabla de derivadas, se obtiene el resultado
\(y’=2(2x^2+3)^{-\frac 13}4x=\bbox[yellow]{\frac{8x}{\sqrt[3]{2x^2+3}}}\)
\[\] Ejercicio 21: Calcular la derivada de \(y=\frac{3\sqrt{x+1}-3}{2}\)
Reescribiendo el numerador de la función en forma de potencia, se tiene \(y=\frac{3\sqrt{x+1}-3}{2}=\frac{3(x+1)^{\frac 12}-3}{2}\)
Consultando cómo se calcula la derivada de una potencia en la tabla de derivadas, se obtiene
\(y’=\frac{3(x+1)^{-\frac 12}}{4}=\bbox[yellow]{\frac{3}{4\sqrt{x+1}}}\)
\[\] Ejercicio 22: Calcular la derivada de \(y=\frac{3\sqrt{x}}{2}-\sqrt{x+1}\)
Reescribiendo los numeradores de las funciones en forma de potencia, se tiene \(y=\frac{3\sqrt{x}}{2}-\sqrt{x+1}=\frac{3x^{\frac 12}}{2}-(x+1)^{\frac 12}\)
Sabiendo que la derivada de una suma es la suma de las derivadas, ver operaciones con derivadas, y consultando cómo se calcula la derivada de una potencia en la tabla de derivadas, se obtiene
\(y’=\frac{\frac 32 x^{-\frac 12}}{2}-\frac 12(x+1)^{-\frac 12}=\bbox[yellow]{\frac{3}{4\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{x+1}}}\)