Ejercicios de derivadas II

Ejercicio 13: Calcular la derivada de \(y=\dfrac{3}{(x+7)^4}\)

Escribiendo primeramente la función en forma de potencia, se tiene \(y=\dfrac{3}{(x+7)^4}=3(x+7)^{-4}\)

Consultando ahora la tabla de derivadas, se obtiene el resultado

\(y'=-12(x+7)^{-5}=\boxed{\dfrac{-12}{(x+7)^5}}\)

Ejercicio 14: Calcular la derivada de \(y=(2x^2+4)^7\)

Repasando la tabla de derivadas, en concreto la derivada de una potencia, se tiene

\(y'=7(2x^2+4)^6\cdot 4x=\boxed{28x(2x^2+4)^6}\)

Ejercicio 15: Calcular la derivada de \(y=3(5x^2+3x-1)^7\)

Consultando la tabla de derivadas, en concreto la derivada de una función potencia, se tiene

\(y'=21(5x^2+3x-1)^6(10x+3)=\boxed{(5x^2+3x-1)^6(210x+63)}\)

 

Ejercicio 16: Calcular la derivada de \(y=\dfrac{2x^3+3}{7}\)

Sabiendo que la derivada de un cociente entre una función y un número será la derivada de dicha función entre el número, ver tabla de derivadas

\(y'=\boxed{\dfrac{6x^2}{7}}\)

Ejercicio 17: Calcular la derivada de \(y=(5x-1)^4\)

Repasando la tabla de derivadas, en concreto la derivada de una función potencia, se tiene

\(y'=4(5x-1)^3\cdot 5=\boxed{20(5x-1)^3}\)

Ejercicio 18: Calcular la derivada de \(y=\dfrac{3(x^2-2)^4}{2}\)

Recordando de nuevo que la derivada de un cociente entre una función y un número es la derivada de dicha función entre el número, ver tabla de derivadas, se tiene

\(y'=\dfrac{12(x^2-2)^3\cdot 2x}{2}=\boxed{12x(x^2-2)^3}\)

Ejercicio 19: Calcular la derivada de \(y=\dfrac{7x^2}{2}+3x-1\)

La derivada de una suma es la suma de las derivadas, ver operaciones con derivadas

Además, la derivada de un cociente entre una función y un número es la derivada de dicha función entre el número, ver tabla de derivadas, se tiene

\(y'=\dfrac{14x}{2}+3=\boxed{7x+3}\)

 

Ejercicio 20: Calcular la derivada de \(y=3\sqrt[3]{(2x^2+3)^2}\)

Reescribiendo la función en forma de potencia, se tiene \(y=3\sqrt[3]{(2x^2+3)^2}=3(2x^2+3)^{\frac 23}\)

Consultando cómo se calcula la derivada de una potencia en la tabla de derivadas, se obtiene el resultado

\(y'=2(2x^2+3)^{-\frac 13}4x=\boxed{\dfrac{8x}{\sqrt[3]{2x^2+3}}}\)

Ejercicio 21: Calcular la derivada de \(y=\dfrac{3\sqrt{x+1}-3}{2}\)

Reescribiendo el numerador de la función en forma de potencia, se tiene \(y=\dfrac{3\sqrt{x+1}-3}{2}=\dfrac{3(x+1)^{\frac 12}-3}{2}\)

Consultando cómo se calcula la derivada de una potencia en la tabla de derivadas, se obtiene

\(y'=\dfrac{3(x+1)^{-\frac 12}}{4}=\boxed{\dfrac{3}{4\sqrt{x+1}}}\)

Ejercicio 22: Calcular la derivada de \(y=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}-\sqrt{x+1}\)

Reescribiendo los numeradores de las funciones en forma de potencia, se tiene \(y=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}-\sqrt{x+1}=\dfrac{3x^{\frac 12}}{2}-(x+1)^{\frac 12}\)

Sabiendo que la derivada de una suma es la suma de las derivadas, ver operaciones con derivadas, y consultando cómo se calcula la derivada de una potencia en la tabla de derivadas, se obtiene

\(y'=\dfrac{\frac 32 x^{-\frac 12}}{2}-\dfrac 12(x+1)^{-\frac 12}=\boxed{\dfrac{3}{4\sqrt{x}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}\)

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