\[\]Ejercicio 1: Calcular la derivada de \(y=x^{14}\)
Para calcular dicha derivada primero consultar la tabla de derivadas, en concreto la derivada de una potencia
\(y’=\bbox[yellow]{14x^{13}}\)
Ejercicio 2: Calcular la derivada de \(y=x^{3}+x^2-x+5\)
Teniendo en cuenta que la derivada de una suma es la suma de las derivadas, repasar operaciones con derivadas, y consultando la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\bbox[yellow]{3x^{2}+2x-1}\)
\[\] Ejercicio 3: Calcular la derivada de \(y=5x^{4}\)
Consultando la tabla de derivadas, en concreto la derivada de una potencia, se obtiene
\(y’=\bbox[yellow]{20x^{3}}\)
\[\]Ejercicio 4: Calcular la derivada de \(y=4x^{3}-2x^2+5x-7\)
La derivada de una suma es la suma de las derivadas, repasar operaciones con derivadas, y consultando la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\bbox[yellow]{12x^{2}-4x+5}\)
\[\]Ejercicio 5: Calcular la derivada de \(y=6x^{4}-2x+4\)
Sabiendo que la derivada de una suma o de una resta es la suma o la resta de las derivadas, consultarlo en operaciones con derivadas, y repasar también la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\bbox[yellow]{24x^{3}-2}\)
\[\] Ejercicio 6: Calcular la derivada de \(y=7x^{2}-4x+9\)
Recordando de nuevo que la derivada de una suma es la suma de las derivadas, ver operaciones con derivadas, y consultando la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\bbox[yellow]{14x-4}\)
\[\] Ejercicio 7: Calcular la derivada de \(y=7x^{-3}-2x^{-2}+4x^3+4\)
Repasar operaciones con derivadas y consultar también la tabla de derivadas, se obtiene el resultado
\(y’=\bbox[yellow]{-21x^{-4}+4x^{-3}+12x^2}\)
\[\] Ejercicio 8: Calcular la derivada de \(y=6x^{-3}-2x^4-4x^{-2}+5x\)
Teniendo en cuenta que la derivada de una suma es la suma de las derivadas, ver operaciones con derivadas, y consultando la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\bbox[yellow]{-18x^{-4}-8x^3+8x^{-3}+5}\)
\[\] Ejercicio 9: Calcular la derivada de \(y=\sqrt{x}\)
Primeramente se escribe la función en forma de potencia, \(y=\sqrt{x}=x^{\frac 12}\) Consultando la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\frac 12x^{-\frac 12}=\bbox[yellow]{\frac{1}{2\sqrt{x}}}\)
\[\] Ejercicio 10: Calcular la derivada de \(y=\sqrt[3]{x}\)
Reescribiendo la función en forma potencial, se tiene \(y=\sqrt[3]{x}=x^{\frac 13}\)
Consultando cómo se resuelve la derivada de una potencia, ver la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\frac 13 x^{-\frac 23}=\bbox[yellow]{\frac{1}{3\sqrt[3]{x}}}\)
\[\] Ejercicio 11: Calcular la derivada de \(y=6x-2\)
Teniendo en cuenta que la derivada de una suma es la suma de las derivadas, ver operaciones con derivadas, y consultando la tabla de derivadas, se tiene
\(y’=\bbox[yellow]{6}\)
\[\] Ejercicio 12: Calcular la derivada de \(y=\frac{1}{x^5}\)
Escribiendo la función en forma de potencia, se tiene \(y=\frac{1}{x^5}=x^{-5}\)
Consultando ahora la tabla de derivadas, se obtiene el resultado
\(y’=-5x^{-6}=\bbox[yellow]{\frac{-5}{x^6}}\)