Ejercicios de derivadas

Ejercicio 1: Calcular la derivada de \(y=x^{14}\)

Para calcular dicha derivada primero consultar la tabla de derivadas, en concreto la derivada de una potencia

\(y'=\boxed{14x^{13}}\)

Ejercicio 2: Calcular la derivada de \(y=x^{3}+x^2-x+5\)

Teniendo en cuenta que la derivada de una suma es la suma de las derivadas, repasar operaciones con derivadas, y consultando la tabla de derivadas, se tiene

\(y'=\boxed{3x^{2}+2x-1}\)

 

Ejercicio 3: Calcular la derivada de \(y=5x^{4}\)

Consultando la tabla de derivadas, en concreto la derivada de una potencia, se obtiene

\(y'=\boxed{20x^{3}}\)

Ejercicio 4: Calcular la derivada de \(y=4x^{3}-2x^2+5x-7\)

La derivada de una suma es la suma de las derivadas, repasar operaciones con derivadas, y consultando la tabla de derivadas, se tiene

\(y'=\boxed{12x^{2}-4x+5}\)

Ejercicio 5: Calcular la derivada de \(y=6x^{4}-2x+4\)

Sabiendo que la derivada de una suma o de una resta es la suma o la resta de las derivadas, consultarlo en operaciones con derivadas, y repasar también la tabla de derivadas, se tiene

\(y'=\boxed{24x^{3}-2}\)

Ejercicio 6: Calcular la derivada de \(y=7x^{2}-4x+9\)

Recordando de nuevo que la derivada de una suma es la suma de las derivadas, ver operaciones con derivadas, y consultando la tabla de derivadas, se tiene

\(y'=\boxed{14x-4}\)

Ejercicio 7: Calcular la derivada de \(y=7x^{-3}-2x^{-2}+4x^3+4\)

Repasar operaciones con derivadas y consultar también la tabla de derivadas, se obtiene el resultado

\(y'=\boxed{-21x^{-4}+4x^{-3}+12x^2}\)

 

Ejercicio 8: Calcular la derivada de \(y=6x^{-3}-2x^4-4x^{-2}+5x\)

Teniendo en cuenta que la derivada de una suma es la suma de las derivadas, ver operaciones con derivadas, y consultando la tabla de derivadas, se tiene

\(y'=\boxed{-18x^{-4}-8x^3+8x^{-3}+5}\)

Ejercicio 9: Calcular la derivada de \(y=\sqrt{x}\)

Primeramente se escribe la función en forma de potencia, \(y=\sqrt{x}=x^{\frac 12}\) Consultando la tabla de derivadas, se tiene

\(y'=\frac 12x^{-\frac 12}=\boxed{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}\)

Ejercicio 10: Calcular la derivada de \(y=\sqrt[3]{x}\)

Reescribiendo la función en forma potencial, se tiene \(y=\sqrt[3]{x}=x^{\frac 13}\)

Consultando cómo se resuelve la derivada de una potencia, ver la tabla de derivadas, se tiene

\(y'=\dfrac 13 x^{-\frac 23}=\boxed{\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x}}}\)

Ejercicio 11: Calcular la derivada de \(y=6x-2\)

Teniendo en cuenta que la derivada de una suma es la suma de las derivadas, ver operaciones con derivadas, y consultando la tabla de derivadas, se tiene

\(y'=\boxed{6}\)

Ejercicio 12: Calcular la derivada de \(y=\dfrac{1}{x^5}\)

Escribiendo la función en forma de potencia, se tiene \(y=\dfrac{1}{x^5}=x^{-5}\)

Consultando ahora la tabla de derivadas, se obtiene el resultado

\(y'=-5x^{-6}=\boxed{\dfrac{-5}{x^6}}\)

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