Ejercicios de ecuaciones de 1er grado III

Ejercicio 1: Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado

a) \(17x-x=2x-1\)

b) \(9x-3(5x-6)=-30\)

c) \(3(x-1)+2(x-2)=x-3\)

d) \(5(5+2x)-7(2x-5)=12\)

Para resolver ecuaciones de primer grado se despeja la variable y se agrupan las constantes para hallar el resultado, ver cómo encuentran raíces de polinomios de grado uno,

a) \(17x-x=2x-1\Rightarrow 16x-2x=-1\Rightarrow 14x=-1\Rightarrow\boxed{x=-\dfrac{1}{14}}\)

b) \(9x-3(5x-6)=-30\Rightarrow 9x-15x+18=-30\Rightarrow -6x=-18-30\Rightarrow -6x=-48\Rightarrow x=\dfrac{48}{6}\Rightarrow\boxed{x=8}\)

c) \(3(x-1)+2(x-2)=x-3\rightarrow 3x-3+2x-4=x-3\Rightarrow 5x-x=3+4-3\Rightarrow 4x=4\Rightarrow\boxed{x=1}\)

d) \(5(5+2x)-7(2x-5)=12\Rightarrow 25+10x-14x+35=12\Rightarrow -4x=12-35-25\rightarrow -4x=12-60\Rightarrow x=\dfrac{48}{4}\Rightarrow\boxed{x=12}\)

 

Ejercicio 2: Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado

a) \(12(x-3)-3(2x-1)+5x=22\)

b) \(4-(15-5x)=3(4x-9-2(9-x))\)

c) \(\dfrac x2 +\dfrac x3=15\)

d) \(\dfrac{3x}{4}+\dfrac{4x}{5}+8=x-55\)

Despejando la \(x\) y se agrupando las constantes se halla el resultado, ver cómo encuentran raíces de polinomios de grado uno,

a) \(12(x-3)-3(2x-1)+5x=22\Rightarrow 12-36-6x+3+5x=22\Rightarrow 11x=22+36-3\Rightarrow x=\dfrac{55}{11}\Rightarrow\boxed{x=5}\)

b) \(4-(15-5x)=3(4x-9-2(9-x))\Rightarrow 4-15+5x=3(4x-9-18+2x)\Rightarrow 4-15+5x=12x-27-54+6x\Rightarrow 5x-12x-6x=-27-54+15-4\Rightarrow -13x=-70\Rightarrow\boxed{x=\dfrac{70}{13}}\)

c) \(\dfrac x2 +\dfrac x3=15\Rightarrow \dfrac{3x}{6}+\dfrac{2x}{6}=\dfrac{90}{6}\Rightarrow 5x=90\Rightarrow x=\dfrac{90}{5}\Rightarrow\boxed{x=18}\)

d) \(\dfrac{3x}{4}+\dfrac{4x}{5}+8=x-55\Rightarrow\dfrac{15x}{20}+\dfrac{16x}{20}+\dfrac{160}{20}=\dfrac{20(x-55)}{20}\)

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