\[\]Ejercicio 1: Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado
a) \(17x-x=2x-1\)
b) \(9x-3(5x-6)=-30\)
c) \(3(x-1)+2(x-2)=x-3\)
d) \(5(5+2x)-7(2x-5)=12\)
Para resolver ecuaciones de primer grado se despeja la variable y se agrupan las constantes para hallar el resultado, ver cómo encuentran raíces de polinomios de grado uno,
a) \(17x-x=2x-1\Rightarrow 16x-2x=-1\Rightarrow 14x=-1\Rightarrow\bbox[yellow]{x=-\frac{1}{14}}\)
b) \(9x-3(5x-6)=-30\Rightarrow 9x-15x+18=-30\Rightarrow -6x=-18-30\Rightarrow -6x=-48\Rightarrow x=\frac{48}{6}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=8}\)
c) \(3(x-1)+2(x-2)=x-3\rightarrow 3x-3+2x-4=x-3\Rightarrow 5x-x=3+4-3\Rightarrow 4x=4\Rightarrow\bbox[yellow]{x=1}\)
d) \(5(5+2x)-7(2x-5)=12\Rightarrow 25+10x-14x+35=12\Rightarrow -4x=12-35-25\rightarrow -4x=12-60\Rightarrow x=\frac{48}{4}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=12}\)
Ejercicio 2: Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado
a) \(12(x-3)-3(2x-1)+5x=22\)
b) \(4-(15-5x)=3(4x-9-2(9-x))\)
c) \(\frac x2 +\frac x3=15\)
d) \(\frac{3x}{4}+\frac{4x}{5}+8=x-55\)
Despejando la \(x\) y se agrupando las constantes se halla el resultado, ver cómo encuentran raíces de polinomios de grado uno,
a) \(12(x-3)-3(2x-1)+5x=22\Rightarrow 12-36-6x+3+5x=22\Rightarrow 11x=22+36-3\Rightarrow x=\frac{55}{11}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=5}\)
b) \(4-(15-5x)=3(4x-9-2(9-x))\Rightarrow 4-15+5x=3(4x-9-18+2x)\Rightarrow 4-15+5x=12x-27-54+6x\Rightarrow 5x-12x-6x=-27-54+15-4\Rightarrow -13x=-70\Rightarrow\bbox[yellow]{x=\frac{70}{13}}\)
c) \(\frac x2 +\frac x3=15\Rightarrow \frac{3x}{6}+\frac{2x}{6}=\frac{90}{6}\Rightarrow 5x=90\Rightarrow x=\frac{90}{5}\Rightarrow\bbox[yellow]{x=18}\)
d) \(\frac{3x}{4}+\frac{4x}{5}+8=x-55\Rightarrow\frac{15x}{20}+\frac{16x}{20}+\frac{160}{20}=\frac{20(x-55)}{20}\)