Probabilidad en Selectividad 2013

Ejercicio : (Junio 2013 Opción A) (Calificación: 2 ptos)

Al analizar las actividades de ocio de un grupo de trabajadores fueron clasificados como deportistas o no deportistas y como lectores o no lectores. Se sabe que el \(55\)% de los trabajadores se clasificaron como deportistas o lectores, el \(40\)% como deportistas y el \(30\)% como lectores. Se elige un trabajador al azar:

a) Calcúlese la probabilidad de que sea deportista y no sea lector

b) Sabiendo que el trabajador elegido es lector, calcúlese la probabilidad de que sea deportista

a) Primeramente se definen las variables a utilizar:

\(A\equiv\) Deportista y \(B\equiv\) Lector

Teniendo en cuenta los datos dados en el enunciado, se tiene

\(P(A\cup B)=0,55\)
\(P(A)=0,40\)
\(P(B)=0,30\)

La probabilidad pedida será la probabilidad de la intersección de que sea deportista y no sea lector (que ambas cosas sucedan a la vez), ver la teoría de la probabilidad

\(P(A\cap\bar{B})=P(A)-P(A\cap B)\)

La probabilidad de una intersección se obtiene a partir de la probabilidad de una unión:

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\Rightarrow P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\Rightarrow P(A\cap B)=0,40+0,30-0,55=0,15\)

Conociendo la intersección, es posible calcular el dato pedido

\(P(A\cap\bar{B})=0,40-0,15=\boxed{0,25}\)

b) Suponiendo que el trabajador es lector, la probabilidad de que sea deportista será una probabilidad condicionada, ver probabilidad condicionada,

\(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{0,15}{0,30}=\boxed{0,50}\)

Ejercicio : (Junio 2013 Opción B) (Calificación: 2 ptos)

Una tienda de trajes de caballero trabaja con tres sastres. Un \5\% de los clientes atendidos por el sastre \(A\) no queda satisfecho, tampoco el \(8\)% de los atendidos por el sastre \(B\) ni el \(10\)% de los atendidos por el sastre \(C\). El \(55\)% de los arreglos se encargan al sastre \(A\), el \(30\)% al \(B\) y el \(15\)% restante al \(C\). Calcúlese la probabilidad de que:

a) Un cliente no quede satisfecho con el arreglo

b) Si un cliente no ha quedado satisfecho, le haya hecho el arreglo el sastre \(A\)

Primeramente se definen las variables a utilizar:

\(A\equiv\) El cliente es atendido por el sastre \(A\)
\(B\equiv\) El cliente es atendido por el sastre \(B\)
\(C\equiv\) El cliente es atendido por el sastre \(C\)
\(S\equiv\) El cliente queda satisfecho

Teniendo en cuenta los datos dados en el enunciado, se tiene

\(P(A)=0,55\)
\(P(B)=0,30\)
\(P(C)=0,15\)
\(P(\bar{S}|A)=0,05\)
\(P(\bar{S}|B)=0,08\)
\(P(\bar{S}|C)=0,10\)

a) La probabilidad de que no quede satisfecho será la probabilidad de que no quede satisfecho habiendo escogido al sastre \(A\), más la probabilidad de que no quede satisfecho habiendo escogido al \(B\), más que esté insatisfecho habiendo contratado al \(C\), ver la teoría de la probabilidad

\(P(\bar{S})=P((A\cap\bar{S})\cup (B\cap \bar{S})\cup (C\cap\bar{S}))=P(A\cap\bar{S})+P(B\cap\bar{S})+P(C\cap\bar{S})\)
\(P(A)P(\bar{S}|A)+P(B)P(\bar{S}|B)+P(C)P(\bar{S}|C)=0,55.0,05+0,30.0,08+0,15.0,10=\boxed{0,0665}\)

b) Suponiendo que el cliente no ha quedado satisfecho, la probabilidad de que le haya hecho el traje el sastre \(A\) será una probabilidad condicionada, ver probabilidad condicionada,

\(P(A|\bar{S})=\dfrac{P(A\cap \bar{S})}{P(\bar{S})}=\dfrac{P(A).P(\bar{S}|A)}{P(\bar{S})}=\dfrac{0,55.0,05}{0,0665}=\boxed{0,4135}\)

 

 

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