Ejercicios de potencias y raíces III

Ejercicio 1: Escribir como potencias únicas:

a) \(6^2\cdot 6^3\cdot 6\)
b) \(5^4\cdot 5^{-2}\)
c) \(3^7:3^2\)
d) \(4^7:4^5\)
e) \(7^4\cdot 7^0\)
f) \(7^3:7^5\)
g) \(3^3\cdot 3^4\cdot 3^{-2}\)
h) \((5^3)^2:5\)

Recordando cómo se multiplican y dividen potencias de la misma base, se tiene

a) \(6^2\cdot 6^3\cdot 6=\boxed{6^6}\)

b) \(5^4\cdot 5^{-2}=\boxed{5^2}\)

c) \(3^7:3^2=\boxed{3^5}\)

d) \(4^7:4^5=\boxed{4^2}\)

e) \(7^4\cdot 7^0=\boxed{7^4}\)

f) \(7^3:7^5=\boxed{7^{-2}}\)

g) \(3^3\cdot 3^4\cdot 3^{-2}=\boxed{3^5}\)

h) \((5^3)^2:5=\boxed{5^5}\)

 

Ejercicio 2: Escribir en forma radical los siguientes números:

a) \(7^{\frac 12}\)
b) \(3^{\frac 23}\)
c) \(5^{\frac 25}\)
d) \(3^{\frac 45}\)

Consultar cómo escribir una potencia como una raíz y viceversa,

a) \(7^{\frac 12}=\boxed{\sqrt{7}}\)

b) \(3^{\frac 23}=\sqrt[3]{3^2}=\boxed{\sqrt[3]{9}}\)

c) \(5^{\frac 25}=\sqrt[5]{5^2}=\boxed{\sqrt[5]{25}}\)

d) \(3^{\frac 45}=\sqrt[5]{3^4}=\boxed{\sqrt[5]{81}}\)

Ejercicio 3: Escribir como potencias de exponente fraccionario los siguientes radicales y simplificar si es posible:

a) \(\sqrt{3}\)
b) \(\sqrt[3]{5^2}\)
c) \(\sqrt[3]{9^{-2}}\)
d) \(\sqrt[10]{13^5}\)

Recordar cómo escribir una raíz como potencia,

a) \(\sqrt{3}=\boxed{3^{\frac 12}}\)

b) \(\sqrt[3]{5^2}=\boxed{5^{\frac 23}}\)

c) \(\sqrt[3]{9^{-2}}=\boxed{9^{-\frac 23}}\)

d) \(\sqrt[10]{13^5}=13^{\frac{5}{10}}=\boxed{13^{\frac 12}}\)

Ver ejercicios de repaso de potencias y raíces