\[\] Ejercicio 3: Resolver las siguientes expresiones fraccionarias

a) \(\frac{3x}{2x+x^2}-\frac{1}{x}+\frac{4}{2+x}=0\)

b) \(\frac{3-x}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}=-2\)

Antes de nada, repasar la teoría sobre operar con fracciones, sobre el cómo calcular el mínimo común múltiplo y sobre cómo resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas

a) \(\frac{3x}{2x+x^2}-\frac{1}{x}+\frac{4}{2+x}=0\Rightarrow\frac{3x}{2x+x^2}-\frac{2+x}{2x+x^2}+\frac{4x}{2x+x^2}=\frac{0}{2x+x^2}\Rightarrow 3x-2-x+4x=0\Rightarrow 6x=2\Rightarrow x=\frac 26\Rightarrow\bbox[yellow]{x=\frac 13}\)

b) \(\frac{3-x}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}=-2\Rightarrow \frac{(x-2)(3-x)}{x^2-4}-\frac{(x-1)(x+2)}{x^2-4}=\frac{-2(x^2-4)}{x^2-4}\Rightarrow 3x-x^2-6+2x-(x^2+2x-x-2)=-2x^2+8\Rightarrow 4x=12\Rightarrow\bbox[yellow]{x=3}\)

 

\[\]Ejercicio 4: Resolver las siguientes expresiones radicales

a) \(\sqrt{x+4}=7\)

b) \(x-\sqrt{25-x^2}=1\)

c) \(\sqrt{36+x}=2+\sqrt{x}\)

d) \(\sqrt{3+x}-\sqrt{x-2}=3\)

La manera de hacer el ejercicio es dejando a raíz sola a uno de los lados del igual y elevarla al cuadrado (y, por lo tanto, elevar también lo que queda al otro lado del igual), repasar la teoría sobre expresiones radicales

a) \(\sqrt{x+4}=7\Rightarrow (\sqrt{x+4})^2=7^2\Rightarrow x+4=49\Rightarrow\bbox[yellow]{x=45}\)

b) \(x-\sqrt{25-x^2}=1\Rightarrow x-1=25-x^2\Rightarrow x^2-2x+1=25-x^2\Rightarrow x^2-x-12=0\Rightarrow\bbox[yellow]{x=-3,x=4}\)

c) \(\sqrt{36+x}=2+\sqrt{x}\Rightarrow (\sqrt{36+x})^2=(2+\sqrt{x})^2\Rightarrow 36+x=4+(\sqrt{x})^2+4\sqrt{x}\Rightarrow\frac{36+x-4-x}{4}=\sqrt{x}\Rightarrow\sqrt{x}=8\Rightarrow\bbox[yellow]{x=64}\)

d) \(\sqrt{3+x}-\sqrt{x-2}=3\Rightarrow \sqrt{3+x}=\sqrt{x-2}+3\Rightarrow (\sqrt{3+x})^2=(\sqrt{x-2}+3)^2\Rightarrow 3+x=x-2+3^2+6\sqrt{x-2}\Rightarrow 5-14=\sqrt{x-2}\Rightarrow -9=\sqrt{x-2}\Rightarrow x-2=81\Rightarrow\bbox[yellow]{x=83}\)

Ver ejercicios de repaso de expresiones fraccionarias y radicales