Ejercicios de expresiones fraccionarias y radicales III

Ejercicio 1: Resolver las siguientes expresiones fraccionarias y radicales

a) \(\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac{19x}{12}\)

b) \(\sqrt{2x-5}+6=x+2\)

c) \(x-2\sqrt{x}=15\)

d) \(\dfrac{x^2-5x+4}{8-x}\)

Repasando la teoría sobre cómo operar con fracciones, sin olvidar cómo calcular el mínimo común múltiplo y cómo resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas, se puede obtener el resultado

a) \(\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac{19x}{12}\Rightarrow \dfrac{(x^2+1)12(x^2-1)}{12x(x^2-1)}+\dfrac{12x^2}{12x(x^2-1)}=\dfrac{19x(x(x^2-1))}{12x(x^2-1)}\Rightarrow 12(x^2-1^2)+12x^2=19x(x^3-x)\Rightarrow12x^4-12+12x^2=19x^4-19x\Rightarrow y=x^2\Rightarrow 7y^2-31y+12=0\Rightarrow y=0,42, y=4\Rightarrow\boxed{x=\pm 0,65, x=\pm2}\)

b) \(\sqrt{2x-5}+6=x+2\Rightarrow (\sqrt{2x-5})^2=(x-4)^2\Rightarrow 2x-5=x^2-8x+4^2\Rightarrow -x^2+10x-21=0\Rightarrow\boxed{x=7,x=3}\)

c) \(x-2\sqrt{x}=15\Rightarrow 4x=15^2-30x+x^2\Rightarrow -x^2+34x-225=0\Rightarrow \boxed{x=25,x=9}\)

d) \(\dfrac{x^2-5x+4}{8-x}\Rightarrow\dfrac{x^2-5x+4}{8-x}=\dfrac{5}{8-x}\Rightarrow x^2-5x+4=40-5x\Rightarrow x^2-36=0\Rightarrow\boxed{x=\pm 6}\)

 

Ejercicio 2: Resolver las siguientes expresiones fraccionarias

a) \(\dfrac{x-6}{5}=\dfrac{x-5}{4}+\dfrac{1-x}{6}\)

b) \(\dfrac{3-2x}{x}=4\)

c) \(\dfrac{5-(x+2)3}{x}=\dfrac 32\)

d) \(\dfrac{x-1}{x+1}=2\)

Para hacer el ejercicio es necesario repasar cómo operar con fracciones, el cómo calcular el mínimo común múltiplo y cómo resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas, se puede obtener el resultado

a) \(\dfrac{x-6}{5}=\dfrac{x-5}{4}+\dfrac{1-x}{6}\Rightarrow\dfrac{12(x-6)}{60}=\dfrac{15(x-5)}{60}+\dfrac{10(1-x)}{60}\Rightarrow 12x-72=15x-75+10-10x\Rightarrow 7x=7\Rightarrow\boxed{x=1}\)

b) \(\dfrac{3-2x}{x}=4\Rightarrow\dfrac{3-2x}{x}=\dfrac{4x}{x}\Rightarrow -2x-4x=-3\Rightarrow\boxed{x=\dfrac 12}\)

c) \(\dfrac{5-(x+2)3}{x}=\dfrac 32\Rightarrow\dfrac{5-3x-6}{x}=\dfrac 32\Rightarrow -6x-3x=12-10\Rightarrow\boxed{x=-\dfrac 29}\)

d) \(\dfrac{x-1}{x+1}=2\Rightarrow x-1=2x+2\Rightarrow x-2x=2+1\Rightarrow\boxed{x=-3}\)

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