Ejercicio 1: De todos los rectángulos de perímetro \(10\) cm, hallar el que tiene la diagonal menor Considerando a \(x\) e \(y\) los lados del rectángulo inicial y \(10\) cm el perímetro de dicha figura, se tiene que (ver el perímetro de un rectángulo), \(2x+2y=10\) Despejando de esta ecuación uno de los lados, queda \(y=\frac{10-2x}{2}=5-x\) […]

 Ejercicio 1: Determinar los puntos de la curva \(y^2=2x\) que estén a distancia mínima del punto \((2,0)\) Un punto genérico de la función sería \((x, \sqrt{2x})\). La distancia de este punto al punto pedido \((2,0)\) será (ver cómo hallar la distancia de una función a un punto), \(d=\sqrt{(x-2)^2+(\sqrt{2x}-0)^2}=\sqrt{x^2-2x+4}\) Para calcular los mínimos de esta función […]

Ejercicio 1: Se considera el siguiente sistema de inecuaciones \(\displaystyle\begin{cases}x+y\leq&3\\x-2y\leq&5 \\3x+y\geq&-1\\x\geq&0 \\\end{cases}\) 1. Dibujar el recinto cuyos puntos son las soluciones del sistema y obtener sus vértices 2. Hallar los puntos del recinto anterior en los que la función \(F(x,y)=x+3y\) toma los valores máximo y mínimo 1. Para obtener los vértices de la región pedida, […]

Ejercicio 6: Un trabajador en una inmobiliaria vende dos tipos de casas: pisos en las afueras, con los que gana \(1000\) euros por cada piso vendido y pisos en el centro, cuyos beneficios por piso vendido son de \(600\) euros para el trabajador. Por razones de mercado, la venta anual de las casas está sujeta […]