Puntos de inflexión Son puntos donde cambia la curvatura de la función Se calcula la segunda derivada y se iguala a cero, \(f»(x)=0\), ver la tabla de derivadas   Concavidad y convexidad Se evalúa el signo de la segunda derivada antes y después del punto de inflexión obtenido, \(x_0\): – Si \(f»(x<x_0)<0\)  y \(f»(x>x_0)>0\), la […]

Definición Los polinomios están constituidos por un conjunto finito de variables \(x\) y constantes o coeficientes \(a\) \(\bbox[yellow]{P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0}\) Ejemplo: \(P(x)=x^3+2x^2-x+4\) Un monomio será aquél polinomio formado por un sólo elemento \(M(x)=ax^n\) Ejemplo: \(M(x)=3x^2\) Operaciones entre polinomios Suma y resta Se agrupan los términos con la misma potencia, de manera que si \(P(x)=p_1x^5+p_2x^3+p_3x+p_4\) y \(Q(x)=q_1x^5+q_2x+q_3\), entonces la […]

Corte con el eje de abcisas OX Se iguala la función a cero, \(f(x)=0\) y se despeja \(x\), obteniendo \(\bbox[yellow]{(x, 0)}\) Ejemplo: \(f(x)=\frac{4x-8}{3x+2}\Rightarrow f(x)=0\Rightarrow 4x-8=0\Rightarrow x=2\Rightarrow (2,0)\) Corte con el eje de ordenadas OY Se incluye el valor \(x=0\) en la función y se despeja \(f(x)\), obteniendo \(\bbox[yellow]{(0, f(0))}\) Ejemplo: \(f(x)=\frac{4x-8}{3x+2}\Rightarrow x=0\Rightarrow f(0)=\frac{-8}{2}=-4\Rightarrow (0,-4)\)

La asíntota de una función es una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de dicha función; de manera que la distancia entre las dos tiende a ser cero a medida que se extiende indefinidamente Asíntotas verticales Si \(a\) es un punto que no pertenece al dominio de \(f(x)\) y si: \(\lim\limits_{x\to a^{-}}=\pm\infty\) […]

Posición relativa entre dos rectas \(r_1\) y \(r_2\) Si los vectores directores \(\vec{v_{r_1}}\) y \(\vec{v_{r_2}}\) son iguales o proporcionales, las rectas \(r_1\) y \(r_2\) serán paralelas. También puede comprobarse que las rectas son paralelas si su pendiente es la misma, ver cómo calcular la pendiente de una recta Si los vectores directores no son proporcionales, […]

DISTANCIAS   Distancia de una función \(f(x)\) a un punto \(x_0\) Sea f(x) la función (de forma que punto de esa función es \((x,f(x))\)): \(d(f(x),x_0)= \sqrt{(x-x_0)^2+(f(x)-f(x_0))^2}\)   Distancia entre dos puntos Sean \(A(x_1,y_1,z_1)\) y \(B(x_2,y_2,z_2)\), entonces \(d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\) Punto medio entre dos puntos Sean \(A(x_1,y_1,z_1)\) y \(B(x_2,y_2,z_2)\), entonces \(M(A,B)=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2})\)   Distancia de un punto a una […]