OPCIÓN A Ejercicio 1: (3 ptos) Dada la matriz: \(A=\begin{pmatrix}m-1&1&m&1\\ 1&m-1&m&1\\ 1&1&2&m-1\end{pmatrix}\) se pide: a) (2 ptos) Estudiar el rango de \(A\) según los valores del parámetro \(m\) b) (1 pto) En el caso de \(m=0\), resolver el sistema\(A\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\\t\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\) a) La matriz tiene tres filas, luego, como máximo el rango de […]

OPCIÓN A Ejercicio 1: (3 ptos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real \(a\): \(\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}.x+\begin{pmatrix}1&-1\\ -3& 2\\ -4& a\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}y\\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\ 22\\ 7a\end{pmatrix}\) a) Discútase el sistema para los diferentes valores del parámetro \(a\) b) Resuélvase el sistema para el valor de \(a\) para el cual el sistema tiene infinitas soluciones […]

OPCIÓN B Ejercicio 1: (3 ptos) Dados el plano \(\pi_1\equiv 2x-3y+z=a\) y el plano \(\pi_2\) determinado por el punto \(P(0,2,4)\) y los vectores \(\vec{v_1}=(0,2,6)\) y \(\vec{v_2}=(1,0,b)\), se pide: a) (1 pto) Calcular los valores de \(a\) y \(b\) para que \(\pi_1\) y \(\pi_2\) sean paralelos b) (1 pto) Para \(a=1\) y \(b=0\), determinar las ecuaciones […]

OPCIÓN B Ejercicio 1: (3 ptos) Un pintor necesita pintura para pintar como mínimo una superficie de \(480m^2\). Puede comprar la pintura a dos proveedores, \(A\) y \(B\). El proveedor \(A\) le ofrece una pintura con un rendimiento de \(6m^2\) por Kg y un precio de \(1\) euro por Kg. La pintura del proveedor \(B\) […]

OPCIÓN A Ejercicio 1: (3 ptos) Se considera la función \(f(x)=-0,4x+3,2y\) sujeta a las siguientes restricciones \(\displaystyle\begin{cases}x+y\leq&7\\x+4y\geq&4\\x+5\geq&4\\0\leq x\leq 5&\\y\geq 0,&\\\end{cases}\) a) Represéntese la región \(S\) del plano determinada por el conjunto de restricciones b) Calcúlense los puntos de la región \(S\) donde la función \(f\) alcanza sus valores máximo y mínimo c) Calcúlense dichos valores […]

OPCIÓN A Ejercicio 1: (3 ptos) Dada la función \(f(x)=\frac{x^2+2}{x^2+1}\) se pide: a) (0,75 ptos) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de \(f(x)\) b) (0,75 ptos) Hallar los puntos de inflexión de la gráfica de \(f(x)\) c) (0,75 ptos) Hallar las asíntotas y la gráfica de \(f(x)\) d) (0,75 ptos) Hallar el área del […]