OPCIÓN B Ejercicio 1: (3 ptos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real \(k\): \(\displaystyle\begin{cases}x-y+kz=&1\\2x-ky+z=&2 \\x-y-z=&k-1\\\end{cases}\) a) Discútase el sistema según los diferentes valores de \(k\) b) Resuélvase el sistema para el valor de \(k\) para el cual el sistema tiene infinitas soluciones c) Resuélvase el sistema para \(k=3\) a) […]
OPCIÓN B Ejercicio 1: (3 ptos) Dada la función: \(\displaystyle\begin{cases}\frac{\sqrt{x}\ln x}{2^x}&x>0\\ x+k&x\leq 0\\\end{cases}\) donde \(\ln x\) significa logaritmo neperiano de \(x\), se pide: a) (1 pto) Determinar el valor de \(k\) para que la función se continua en \(\mathbb{R}\) b) (1 pto) Hallar los puntos de corte con los ejes de coordenadas c) (1 pto) […]
OPCIÓN A Ejercicio 1: (3 ptos) Se considera la región \(S\) acotada plana definida por las cinco condiciones siguientes: \(x+y\leq 4,\qquad\)\(x-y\leq 4,\qquad\)\(2x-3y\geq -6,\qquad\)\(2x+3y\geq -6,\qquad\)\(x\leq 2\) a) Dibújese \(S\) y calcúlense las coordenadas de sus vértices b) Calcúlense los valores máximo y mínimo de la función \(f(x,y)=2x+y\) en la región \(S\) y especifíquense los puntos de […]
OPCIÓN A Ejercicio 1: (3 ptos) Se consideran las matrices: \(A=\begin{pmatrix}0 &0\\ 1&1\end{pmatrix};\) \(B=\begin{pmatrix}1 &a\\ 1&b\end{pmatrix};\)\(I=\begin{pmatrix}1 &0\\ 0&1\end{pmatrix};\)\(O=\begin{pmatrix}0 &0\\ 0&0\end{pmatrix};\) a) Calcúlense \(a\), \(b\) para que se verifique la igualdad \(AB=BA\) b) Calcúlense \(c\), \(d\) para que se verifique la igualdad \(A^2+cA+dI=O\) c) Calcúlense todas las soluciones del sistema lineal: \((A-I)\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\ 0\end{pmatrix}\) a) Reescribiendo […]
OPCIÓN A Ejercicio 1: (3 ptos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real \(a\): \(\displaystyle\begin{cases}ax+y+z=&a\\ay+z=&1 \\ax+y+az=&a\\\end{cases}\) a) Discútase el sistema según los diferentes valores de \(a\) b) Resuélvase el sistema en el caso en que tenga infinitas soluciones c) Resuélvase el sistema para \(a=3\) a) Para discutir el sistema de […]
OPCIÓN B Ejercicio 1: (3 ptos) Se consideran las matrices \(A\begin{pmatrix}-1 &0&1\\ 3& k&0\\ -k& 1&4\end{pmatrix};\) \(B=\begin{pmatrix}3&1\\ 0& 3\\ 2&0\end{pmatrix}\) a) Calcúlense los valores de \(k\) para los cuales la matriz \(A\) no tiene inversa b) Para \(k=0\) calcúlese la matriz inversa \(A^{-1}\) c) Para \(k=0\) resuélvase la ecuación matricial \(AX=B\) a) Para que exista […]