Definición La circunferencia es una curva plana cerrada cuyos puntos equidistan (están todos a la misma distancia: el radio \(r\)) de un punto fijo llamado centro, \(C\). El interior de la circunferencia y la propia circunferencia forman un círculo Ecuación general de la circunferencia (centrada en el origen): \(\bbox[yellow]{x^2+y^2+mx+ny+p=0}\) Centro de la circunferencia: \(C=C(a,b)\) Punto del que […]

Teorema de Rolle Si se tiene una función \(f(x)\) continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\) (ver continuidad y derivabilidad de una función) y además \(f(a)=f(b)\) Entonces existe al menos un \(c\in(a,b)\) tal que \(\bbox[yellow]{f'(c)=0}\) Teorema del valor medio Si se tiene una función \(f(x)\) continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\) (ver continuidad y […]

Derivabilidad Se dice que una función \(f(x)\) es derivable en un punto \(a\) si la derivada de \(f(x)\) es continua en el punto \(a\). Es decir, \(f(x)\) es derivable en \(a\) si \(\bbox[yellow]{\lim_{x\to a^+}f'(x)=\lim_{x\to a^-}f'(x)=f'(a)}\) La derivabilidad implica la continuidad (ver continuidad de una función). Es decir, cualquier función que sea derivable es también continua […]

Definición Una función es continua en un punto \(x=a\) si coinciden el límite por la izquierda y por la derecha, y además el valor de la función en ese punto, es decir \(\bbox[yellow]{\lim_{x\to a^+}f(x)= \lim_{x\to a^-}f(x)=f(a)}\) Discontinuidad Cuando una función no es continua en un punto se dice que tiene una discontinuidad en ese punto. […]

Crecimiento y decrecimiento Una función es creciente (decreciente) en un intervalo si al aumentar (disminuir) el valor de \(x\), aumenta (disminuye) el valor de la \(f(x)\) Máximos y mínimos Una función \(f(x)\) tiene su máximo absoluto (mínimo absoluto) en el punto \(x=a\) si el valor que toma la función en ese punto es mayor o igual (menor […]

Paralelogramo Los lados de un paralelogramo son paralelos dos a dos Teniendo vértices A, B y C de un paralelogramo, cómo encontrar el cuarto vértice D: Como los lados son iguales dos a dos: \(\vec{AB}=\vec{CD}\), es decir, \((b_1-a_1, b_2-a_2)=(d_1-c_1, d_2-c_2)\) por lo que las coordenadas de \(D\) serán \(d_1= b_1-a_1+c_1\) y \(d_2= b_2-c_2+a_2\) Área de un […]